题目内容
【题目】如图所示，光滑水平面上有质量为m1的长木板，木板的右端离竖直挡板距离为L0，某时，可看作质点的小滑块以vo的水平速度从左端滑上长木板，小滑块的质量为m2，滑块与木板之间的动摩擦因数为
，木板与档板的碰撞是弹性的，L0足够大。
（1）若m1：m2=2:1 ,要确保小滑块最终不从木板上掉下，求木板长度L的最小值
（2）若m1：m2=1:2，小滑块最终不从木板上掉下，求从滑块滑上木板到最后稳定的过程中，长木板所走过的路程S
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）若m1：m2=2:1，为L0足够大，所以木板先与小滑块达到共同速度，再与挡板相碰撞，设此时的共同速度为
，根据动量守恒定律得：
解得：
木板与档板发弹性碰撞，木板的速度大小不变，方向反向，小滑块的速度不变，当它们再次达到共同速度时，小滑块恰好不从木板上掉下，设此时共同速度为
，根据动量守恒定律有：
解得：
根据能量守恒定律有：
解得板长的最小值为：
（2）若m1：m2=1:2，为L0足够大，所以木板先与小滑块达到共同速度，再与挡板相碰撞，设此时的共同速度为
，根据动量守恒定律得：
解得：
木板与挡板碰撞后，速度大小不变，方向反向，向左减速动到零，设位移为
，根据动能定理得：
解得：
之后木板向右加速至小滑块共速，设此时共同速度为
，根据动量守恒定律有：
解得：
当木板与挡板碰撞后，速度大小不变，方向反向；向左减速动到零，设位移为
，根据动能定理得：
解得：
以此类推，当木板第n次与挡板碰撞后，向左减速至零的位移为：
所以木板的路程为：
因为
，则有：
又：
代入解得：
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