题目内容

如图6-4-13所示，排球场总长为18 m，设网的高度为2 m，运动员站在离网3 m远的线上正对网前竖直跳起把球水平击出（g取10 m/s2）

图6-4-13

(1)设击球点的高度为2.5 m，问球被水平击出时的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界？

(2)若击球点的高度小于某个值，那么无论球被水平击出时的速度多大，球不是触网就是出界，试求出此高度.

解：球被水平击出后，做平抛运动.(1)问中，击球高度一定时，恰不触网是速度的一个临界值，恰不出界时则是另一个击球速度的临界值.(2)问中，当击球高度为某一值时以某一确定的速度击球，击球点、网的上边缘和边界点三者位于同一轨迹上时，此轨迹为临界轨迹，如果击球速度变小，则一定触网，否则速度变大则一定出界，此时对应的高度即为临界高度.

(1)如图所示排球恰不触网时其运动轨迹为Ⅰ.排球恰不出界时其运动轨迹为Ⅱ，根据平抛运动的规律：

x0=v0t和h=

可得当排球恰不触网时有：

x1=3 m=v1t1,h1=2.5 m-2 m=0.5 m=.

可解得:v1= m/s≈9.5 m/s

当排球恰不出界时有x2=3 m+9 m=v2t2,h=2.5 m=.

可解得：v2= m/s≈17 m/s.

所以既不触网也不出界的速度范围是9.5 m/s＜v＜17 m/s.

(2)如图所示为排球恰不触网也恰不出界的临界轨迹.设击球点高度为h，根据平抛运动的规律有：x1=3 m=vt1′,

h1′=h-2 m=,x2=3 m+9 m=vt2′.

h2=h=.

联立以上四式可得：h≈2.13 m.


练习册系列答案
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（1）用力将木块A缓慢地竖直向上提起，木块A向上提起多大高度时，木块B将离开水平地面？

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