题目内容

如图6-4-13所示,排球场总长为18 m,设网的高度为2 m,运动员站在离网3 m远的线上正对网前竖直跳起把球水平击出(g取10 m/s2)

图6-4-13

(1)设击球点的高度为2.5 m,问球被水平击出时的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界?

(2)若击球点的高度小于某个值,那么无论球被水平击出时的速度多大,球不是触网就是出界,试求出此高度.

解:球被水平击出后,做平抛运动.(1)问中,击球高度一定时,恰不触网是速度的一个临界值,恰不出界时则是另一个击球速度的临界值.(2)问中,当击球高度为某一值时以某一确定的速度击球,击球点、网的上边缘和边界点三者位于同一轨迹上时,此轨迹为临界轨迹,如果击球速度变小,则一定触网,否则速度变大则一定出界,此时对应的高度即为临界高度.

(1)如图所示排球恰不触网时其运动轨迹为Ⅰ.排球恰不出界时其运动轨迹为Ⅱ,根据平抛运动的规律:

x0=v0t和h=

可得当排球恰不触网时有:

x1=3 m=v1t1,h1=2.5 m-2 m=0.5 m=.

可解得:v1= m/s≈9.5 m/s

当排球恰不出界时有x2=3 m+9 m=v2t2,h=2.5 m=.

可解得:v2= m/s≈17 m/s.

所以既不触网也不出界的速度范围是9.5 m/s<v<17 m/s.

(2)如图所示为排球恰不触网也恰不出界的临界轨迹.设击球点高度为h,根据平抛运动的规律有:x1=3 m=vt1′,

h1′=h-2 m=,x2=3 m+9 m=vt2′.

h2=h=.

联立以上四式可得:h≈2.13 m.


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