题目内容
如图
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图
(1)设击球点的高度为
(2)若击球点的高度小于某个值,那么无论球被水平击出时的速度多大,球不是触网就是出界,试求出此高度.
解:球被水平击出后,做平抛运动.(1)问中,击球高度一定时,恰不触网是速度的一个临界值,恰不出界时则是另一个击球速度的临界值.(2)问中,当击球高度为某一值时以某一确定的速度击球,击球点、网的上边缘和边界点三者位于同一轨迹上时,此轨迹为临界轨迹,如果击球速度变小,则一定触网,否则速度变大则一定出界,此时对应的高度即为临界高度.
(1)如图所示排球恰不触网时其运动轨迹为Ⅰ.排球恰不出界时其运动轨迹为Ⅱ,根据平抛运动的规律:
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x0=v0t和h=![]()
可得当排球恰不触网时有:
x1=
.
可解得:v1=
m/s≈
当排球恰不出界时有x2=
.
可解得:v2=
m/s≈
所以既不触网也不出界的速度范围是
(2)如图所示为排球恰不触网也恰不出界的临界轨迹.设击球点高度为h,根据平抛运动的规律有:x1=
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h1′=h
,x2=
h2=h=
.
联立以上四式可得:h≈
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