Question

如图所示，从光滑的1/4圆弧槽的最高点滑下的小球，滑出槽口时速度为水平方向，槽口与一个半球顶点相切，半球底面为水平，若要使小球滑出槽口后不沿半球面下滑．已知圆弧槽的半径为R₁，半球的半径为R₂，则R₁与R₂应满足什么关系？

Answer 1

分析：根据机械能守恒定律求出小球滑到槽底的速度大小，要使小球滑出槽口后不沿半球面下滑，知重力小于等于圆周运动的向心力，小球将做平抛运动，结合该规律求出R₁与R₂应满足的关系．

解答：解：小球滑出槽口时速度为v，根据机械能守恒定律得：
mgR1=

1

2

mv2
若要使小球滑出槽口后不沿半球面下滑，可知重力恰好或不足以提供向心力而作平跑运动．
即：mg≤m

v2

R2

由以上两式联立解得R₁与R₂应满足的关系是：R1≥

1

2

R2．
答：R₁与R₂应满足为R1≥

1

2

R2．

点评：本题考查了机械能守恒定律和牛顿第二定律的基本运用，难度中等，知道小球在圆轨道外轨最高点的临界情况．