Question

7．2016年5月30日火星抵达11年来离地球最近的位置，两者间的距离仅为7530万千米．火星是地球的近邻，火星的赤道半径约为地球的一半，质量仅是地球的$\frac{1}{10}$，如果地球的第一宇宙速度为v，表面的重力加速度为g．求：
（1）火星的第一宇宙速度为多大？
（2）火星表面的重力加速度为多大？

Answer 1

分析 （1）万有引力提供向心力，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以求出火星的第一宇宙速度．
（2）星球表面的物体受到的万有引力等于其重力，据此求出火星表面的重力加速度．

解答 解：（1）万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，
火星的第一宇宙速度：v_火=$\sqrt{\frac{G{M}_{火}}{{R}_{火}}}$=$\sqrt{\frac{G×\frac{1}{10}G}{\frac{1}{2}R}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$v；
（2）星球表面的物体受到的万有引力等于其重力，
即：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，
解得：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，
火星表面的重力加速度：g_火=$\frac{G{M}_{火}}{{R}_{火}^{2}}$=$\frac{G×\frac{1}{10}M}{（\frac{1}{2}R）^{2}}$=$\frac{2}{5}$g；
答：（1）火星的第一宇宙速度为$\frac{\sqrt{5}}{5}$v；
（2）火星表面的重力加速度为$\frac{2}{5}$g．

点评 本题考查了求第一宇宙速度、求重力加速度．考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力、万有引力等于重力是解题的关键，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题．