Question

【题目】如图所示，为放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置。滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成，其中倾斜直轨AB与水平直轨CD长均为，小环与两段直轨道间的动摩擦因数均为μ=1/3。圆弧形轨道APD和BQC均光滑，BQC的半径为，APD的半径为，AB、CD与两圆弧形轨道相切，O2A、O1B与竖直方向的夹角均为θ =37°.现有一质量为的小环穿在滑轨上，以某一初速度从B点开始沿AB向上运动，并恰能通过滑轨最高点，经过轨道连接处均无能量损失。g取10m/s2，，，，，，.求：

（1）小球从B点出发的初速度v0；

（2）小球第一次到达圆弧C点时对轨道的压力；

（3）小球最后停在何处.

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）距C点处

【解析】

（1）要使小球恰能通过大圆弧的最高点，则需满足：

代入数据，解得

（2）小球第一次到轨道上C点时：

代入 解得

由牛顿第三定律得：对轨道的压力

（3）由第一问分析可知，小球再次到达B点时还有动能，设小球沿AB向上运动的位移为s

则有：

代入解得

小球继续向下运动，到B点时的动能为

代入解得

因，故小球无法继续上升到B点，滑到BQC某处后开始下滑，之后受摩擦力作用，小球最终停在CD上的某点。

由动能定理：

解得： 即小球最后停在C点左侧距C点处.