题目内容

如图所示，水平传送带顺时针转动，转速v0=2m/s，左右两端长L=6m．传送带左端有一顶端高为h=1.8m的光滑斜面轨道，斜面底端有一小段圆弧与传送带平滑连接．传送带右端有一竖直放置的光滑圆弧轨道MNP，半径为R，M、O、N在同一竖直线上，P点到传送带顶端的竖直距离也为R．一质量为m=0.6kg的物块自斜面的顶端由静止释放，之后从传送带右端水平抛出，并恰好由P点沿切线落入圆轨道，已知物块与传送带之间的滑动摩擦因数μ=0.4，OP连线与竖直方向夹角θ=60°．（g=10m/s2）求：
（1）竖直圆弧轨道的半径R；
（2）物块运动到N点时对轨道的压力；
（3）试判断物块能否到达最高点M，若不能，请说明理由；若能，求出物块在M点对轨道的压力．
分析：（1）分析物块在各个阶段上的运动情况，从而计算出物块做平抛运动的初速度，结合平抛运动的知识得知抛出点到P的竖直高度，即为圆弧轨道的半径R．
（2）通过对物块在P点时的速度的分解可得知此时的速度，有P到最低点的过程中只有重力做功，可得知在最低点的速度大小，合力提供向心力，结合牛顿第二定律可得知物块所受到的支持力的大小，再用牛顿第三定律得知物块对管道的压力．
（3）物块在圆弧形轨道内运动的过程中，只有重力做功，由动能定理可判断物块是否能到达最高点M点
解答：（1）设到达斜面最低点的速度为v，由机械能守恒得：mgh=
1
2
mv2
解得：v=
2gh
=
2×10×1.8
=6m/s＞2m/s
所以，物体在传送带上先做减速运动：
设减速至带速需位移为x，则有：x=
v2-
v
2
0
2μg

解得：x=
62-22
2×0.4×10
=4m＜6m
所以后2m物体做匀速运动，以v0=2m/s的速度平抛，在P处由速度分解得：tan60°=
vy
v0

又因
v
2
y
=2gR
所以解得：R=0.6m
（2）在P处由速度分解得：vp=
v0
cos60°
=
2
1
2
=4m/s
从P到N由动能定理得：mgR(1-cos60°)=
1
2
m
v
2
N
-
1
2
m
v
2
p

在N点：N-mg=m
v
2
N
R

联立以上二式并代入数据解得：N=28N
由牛顿第三定律得，物体对轨道的压力为28N，方向竖直向下．
（3）恰好通过M点时有：mg=m
v
2
m
R

得：vm=
gR
=
10×0.6
=
6
m/s
假设能到达M点，从P到M由动能定理得：-mgR(1+cos60°)=
1
2
m
v
′2
m
-
1
2
m
v
2
p

代入数据解得：
v
′2
m
＜0＜
6
m/s，所以不能通过最高点M．
答：（1）竖直圆弧轨道的半径R为0.6m；（2）物块运动到N点时对轨道的压力为28N；（3）物块不能到达最高点M．
点评：该题牵扯到的过程较多较为复杂，这就要求学生在解答时要首先弄清楚物块在该过程中的运动规律，了解各力做功的情况，再结合功能关系进行解答．这就要求学生要具有一定的对物体运动过程的分析能力．结合牛顿第二运动定律求解物体的受力情况的能力，同时不要忘记，对牛顿第三定律的应用．
练习册系列答案
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111
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（1）斜面与货物箱之间的动摩擦因数μ；
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精英家教网如图所示，水平传送带长为s，以速度v始终保持匀速运动，质量为m的货物无初速放到A点，货物运动到B点时恰达到速度v，货物与皮带间的动摩擦因数为μ，当货物从A点运动到B点的过程中，以下说法正确的是（　　）
A、摩擦力对物体做功为
1
2
mv2
B、摩擦力对物体做功为μmgs
C、传送带克服摩擦力做功为μmgs
D、因摩擦而生的热能为2μmgs

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