题目内容
【题目】某同学用如图甲所示装置,通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律
（1）测量所得入射球A的质量为mA,被碰撞小球B的质量为mB,图甲中O点是小球抛出点在水平地面上的垂直投影,实验时,先让入射球A从斜轨上的起始位置由静止释放,找到其平均落点的位置P,测得平抛射程为OP;再将入射球A从斜轨上起始位置由静止释放,与小球B相撞,分别找到球A和球B相撞后的平均落点M、N,测得平抛射程分别为OM和ON,当所测物理量满足表达式_________，时,即说明两球碰撞中动量守恒;如果满足表达式_________，则说明两球的碰撞为完全弹性碰撞。
（2）经测定,mA=45.0g,mB=7.5g，小球落地点的平均位置距O点的距离如图,经计算，碰撞前、后总动量的比值
=______（结果用分数表示）
（3）有同学认为,在上述实验中仅更换两个小球的材质,其他条件不变,可以使被碰小球做平抛运动的射程增大。请你用（2）中已知的数据,分析和计算出被碰小球B平抛运动射程ON的最大值为______cm.
【答案】
【解析】
解：(1)小球离开轨道后做平抛运动，由于小球抛出点的高度相同，它们在空中的运动时间t相等，它们的水平位移x与其初速度成正比，可以用小球的水平位移代替小球的初速度，若两球相碰前后的动量守恒，则
，又
，
，
，代入得：；
若碰撞是弹性碰撞，则机械能守恒，由机械能守恒定律得：
，，，，代入得：；
(2)碰撞前、后总动量的比值
；
(3)发生弹性碰撞时，被碰小球获得速度最大，根据动量守恒：，机械能守恒定律：，联立解得
，因此最大射程
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