Question

如图所示，水平传送带A、B两端点相距x=4m，以v=2m/s的速度（始终保持不变）顺时针运转，今将一质量为100g小煤块（可视为质点）无初速度地轻放至A点处，已知小煤块与传送带间的动摩擦因数为0.4，g取10m/s²．由于小煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕，则小煤块从A运动到B的过程中
（1）小煤块从A运动到B的时间是多少？
（2）划痕的长度？
（3）产生的热量？
（4）传送物体电动机多做的功？

Answer 1

分析：（1）小煤块放上传送带先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，根据运动学公式结合牛顿第二定律求出小煤块从A运动到B的时间．
（2）分别求出在煤块匀加速直线运动阶段传送带的位移和煤块的位移，两者位移之差即为划痕的长度．
（3）产生的热量为滑动摩擦力所做的功；
（4）传送物体电动机多做的功是物块产生的动能与及产生了热量之和．

解答：解：（1、2）小煤块先加速后匀速，根据牛顿第二定律得；a=

μmg

m

=μg=4m/s2
加速阶段的时间：t₁=

v

a

=

2

4

=0.5 s，
小煤块位移为：x₁=

1

2

at₁²=

1

2

×4×0.25=0.5 m，
传送带位移为：x₂=vt₁=2×0.5=1 m，
所以划痕长度是△x=x₂-x₁=0.5 m；
小煤块匀速阶段的时间为：t₂=

x-x1

v

=

4-0.5

2

=1.75 s，
故小煤块从A运动到B的时间是：t=t₁+t₂=2.25 s．
（3）产生的热量Q=f△x=μmg△x=0.4×0.1×10×0.5=0.2J
（4）传送物体电动机多做的功是物块产生的动能与及产生了热量之和，则
W=

1

2

mv2+Q=

1

2

×0.1×4+0.2=0.4J
答：（1）所用的时间为2.25s．
（2）划痕的长度为0.5m；
（3）产生的热量为0.2J；
（4）传送物体电动机多做的功为0.4J．

点评：分析清楚物体运动的过程，先是匀加速直线运动，后是匀速直线运动，分过程应用运动规律求解即可，尤其是注意分析摩擦力的变化情况．