Question

10．如图所示，一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处．细线的另一端拴一质量为m的小球，求：
（1）当滑块以0.5g加速度向左运动时，线中拉力T等于多少？小球受到的斜面的支持力F_N等于多少？
（2）当滑块以2g的加速度向左运动时，线中拉力T等于多少？小球受到斜面的支持力F_N等于多少？

Answer 1

分析 对小球受力分析，根据牛顿第二定律求出支持力为零时的加速度，从而判断小球是否离开斜面，再结合牛顿第二定律和平行四边形定则求出绳子的拉力和斜面的支持力F_N．

解答 解：（1）当小球贴着滑块一起向左运动时，小球受到重力、拉力和支持力作用，在这三个力作用下产生向左的加速度．当滑块向左运动的加速度增大到一定值时，小球可能抛起，斜面对滑块的支持力为零，小球受重力和拉力两个力作用．
将小球所受的力沿加速度方向和垂直于加速度方向分解，有：

Tcos45°-F_Nsin45°=ma
Tsin45°+F_Ncos45°=mg
当F_N=0时，解得 a=gcot45°=g
可见，当滑块以a=0.5g加速度向左运动时，小球在斜面上，将a=0.5g代入计算，解得 T=$\frac{3\sqrt{2}}{4}$mg．F_N=$\frac{\sqrt{2}}{4}$N
（2）当滑块以a=2g加速度向左运动时，小球已离开斜面飘起，根据平行四边形定则得，
  T=$\sqrt{（ma）^{2}+（mg）^{2}}$=$\sqrt{5}$mg．F_N=0
答：
（1）当滑块以a=0.5g的加速度向左运动时，线中拉力T等于$\frac{3\sqrt{2}}{4}$mg．F_N等于$\frac{\sqrt{2}}{4}$N．
（2）当滑块以a=2g的加速度向左运动时，线中拉力T等于$\sqrt{5}$mg，F_N等于0．

点评 解决本题的关键确定出小球刚离开斜面时的临界情况，结合牛顿第二定律进行求临界加速度．当受力较多时，采用正交分解法比较简单，而小球只受两个力时用合成法简单．