Question

在研究原子物理时，科学家们经常借用宏观模型进行模拟．在玻尔原子模型中，完全可用卫星绕行星运动来模拟研究电子绕原子核的运动．当然这时的向心力不是粒子间的万有引力（可忽略不计），而是粒子间的静电力．设氢原子中，电子和原子核的带电量大小都是e=1.60×10^-19C，电子在第一、二可能轨道运行时，其运动半径分别为r₁、r₂，且r₂=4r₁，其中r₁=0.53×10^-10m．据此试求：
（1）电子分别在第一、二可能轨道运行时的动能；
（2）当电子从第一可能轨道跃迁到第二可能轨道时，原子还须吸收10.2eV的光子，那么氢原子的电势能增加了多少eV？（静电力恒K=9.0×10⁹N?m²/C²）
（3）氢原子核外电子的绕核运动可等效为一环形电流，试计算氢原子处于n=2的激发态时，核外电子运动的等效电流．（保留一位有效数字）（设电子质量为m=0.91×10^-30kg）？

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律，结合库仑力提供向心力，并依据动能表达式，即可求解；
（2）根据能量守恒定律，结合动能的变化量，即可求解电势能的变化量；
（3）根据库仑力提供向心力，结合电流的定义式，即可求解．

解答：解：（1）根据k

e2

r2

=m

v2

r

，
得E_k=

1

2

mv2=

ke2

2r

所以电子在第一可能轨道时的动能E_k1=

ke2

2r1

=2.17×10-18J=13.6eV；
同理可得电子在第二可能轨道的动能：E_k2=

ke2

2r2

=

Ek1

4

=3.4eV；
（2）电子从第一轨道跃迁到第二可能轨道时动能减少量
E_K=E_K1-E_K2=13.6eV-3.4eV=10.2eV
根据能量守恒定律，减少的动能和吸收光子能量都转化为电子的电势能，
则电子的电势能增加了△E_p=10.2eV+10.2 eV=20.4 eV
（3）氢原子核外电子绕核做匀速圆周运动，库伦力作向心力，有
k

e2

r 2 2

=

4π2mr2

T2

…①其中r₂=4r₁；
根据电流强度的定义：I=

e

T

…②
由①②得：I=

e2

16πr1

k mr1

…③
将数据代入③得：I=1.3×10^-4 A；
答：（1）电子在第一、二可能轨道运行时的动能分别是13.6eV与3.4eV；
（2）那么氢原子的电势能增加了20.4eV；
（3）氢原子处于n=2的激发态时，核外电子运动的等效电流1.3×10^-4 A．

点评：考查库仑定律的应用，掌握牛顿第二定律的内容，理解库仑力提供向心力，做匀速圆周运动，注意轨道半径的关系．