Question

相距L＝1.5 m的足够长金属导轨竖直放置，质量为m₁＝1 kg的金属棒ab和质量为m₂＝0.27 kg的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图9-3-10(a)所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同．ab棒光滑，cd棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.75，两棒总电阻为1.8 Ω，导轨电阻不计．ab棒在方向竖直向上，大小按图9-3-10(b)所示规律变化的外力F作用下，从静止开始，沿导轨匀加速运动，同时cd棒也由静止释放．

图9-3-10

(1)求出磁感应强度B的大小和ab棒加速度的大小；

(2)已知在2 s内外力F做功40 J，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热．

Answer 1

解析　(1)经过时间t，金属棒ab的速率v＝at

此时，回路中的感应电流为I＝＝

对金属棒ab，由牛顿第二定律得

F－BIL－m₁g＝m₁a

由以上各式整理得：

F＝m₁a＋m₁g＋at

在图线上取两点：

t₁＝0，F₁＝11 N；t₂＝2 s，F₂＝14.6 N

代入上式得a＝1 m/s²　B＝1.2 T

(2)在2 s末金属棒ab的速率v_t＝at＝2 m/s

所发生的位移

s＝at²＝2 m

由动能定理得W_F－m₁gs－W_安＝m₁v

又Q＝W_安，联立以上方程，解得

Q＝W_F－m₁gs－m₁v

＝(40－1×10×2－×1×2²)J＝18 J

答案　(1)1.2 T　1 m/s²　(2)18 J