题目内容
【题目】如图所示，竖直平面内有一固定金属导轨框架abcd，ab边和cd边与bc边的夹角均为
。bc边水平，且长度
，电阻
，其余两边电阻不计。整个导轨框架处在方向垂直导轨平面且水平向里的匀强磁场中，磁感应强度B=0.8T。现有一长也为、质量
的电阻不计的金属棒，在外力作用下从紧贴导轨bc处(竖直坐标轴
处)以某一初速度沿框架竖直向上活动。运动过程中金属棒与导轨接触良好。且脱离导轨前bc边消耗的电功率
不变，不计金属棒与导轨间的摩擦。(
，
)求:
（1）金属棒在脱离导轨前其运动速度v随坐标x变化的关系式:
（2）金属棒从运动到
过程中bc中产生的焦耳热和外力做的功。
【答案】（1）（1-1.5x）v=1 ; （2）0.5J；3J
【解析】
（1）设某时刻金属棒运动到距离bc边x的位置，且此时金属棒的速度为v，则由几何关系可知导体棒切割磁感线的有效长度为：
，
则此时感应电动势E=Blv=0.8×(1-1.5x)v；
此时bc边消耗的电功率：
联立解得：（1-1.5x）v=1
（2）由（1-1.5x）v=1可知，若建立
函数关系，即为：
图像如图；
则当x从0-0.5m时所用的时间等于图像与坐标轴围成的“面积”，大小为
则bc中产生的焦耳热
当金属棒在x=0位置时的速度v0=1m/s；到达x=0.5m位置时的速度v1=4m/s；
则由动能定理：
，其中的W安=Q
解得WF=3J
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