Question

【题目】如图所示，在平面直角坐标系xOy(x≥0，y≥0)内，存在垂直纸面向里的两个匀强磁场（图中未画出)，磁感应强度大小分别用B1、B2表示，OM是两个磁场的分界面，且与x轴正方向的夹角为，一带正电的粒子(重力不计)从坐标原点O沿x轴正方向射入磁场B1中，之后粒子在磁场B2中的运动轨迹恰与y轴相切，但未离开磁场，题中B1、B2为未知量。求:

(1)两磁场磁感应强度B1与B2的比值；

(2)从该粒子进入磁场B1到第二次经过边界OM时，粒子在磁场B1与B2中运动的时间之比。

Answer 1

【答案】(1)（2）

【解析】(1)设带电粒子在中运动的半径为，在中运动的半径为，粒子运动的轨迹如

图所示：

由图中几何关系得:

由牛顿第二定律得:，

联立解得：

（2）设带电粒子在磁场中运动的周期为，则：

联立解得：

同理得带电粒子在磁场中运动的周期：

由粒子运动的轨迹可知：

粒子在磁场中运动对应的圆心角为，则运动的时间

粒子在磁场中运动对应的圆心角为，则运动的时间

则粒子在两磁场中的运动时间之比：