Question

如图所示，矩形导线圈边长分别为L₁、L₂，共有N匝，内有一匀强磁场，磁场方向垂直于线圈所在平面向里，线圈通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离为d，板长为L．t=0时．磁场的磁感应强度B从B₀开始均匀变化．同时一带电量为+q、质量为m的粒子从两板间的中点以水平初速度v₀向右进入两板间，不计重力，若该粒子恰能从上板的右端射出，则：
（1）磁感应强度随时间的变化率k多大？
（2）磁感应强度B与时间t应满足什么关系？
（3）两板间电场对带电粒子做的功为多少？

Answer 1

分析：（1）根据法拉第电磁感应定律，求出感应电动势大小，再由牛顿第二定律与运动学公式，即可求解；
（2）根据第（1）问题的磁场变化率，从而求出磁感应强度B与时间t应满足关系．
（3）根据做功表达式W=qU，与极板电势差可求出电场力做功．

解答：解：（1）线圈中产生感应电动势大小：
即为：E=N

△?

△t

=NL₁L₂

△B

△t

=NL₁L₂k；
两板间电压为：U=E
粒子在极板间的加速度为：a=

qE

m

=

qU

md

粒子通过平行金属板的时间为t₀，
则有：L=v₀t₀；
且

d

2

=

1

2

at2
由上式联立可解得：k=

md2 v 2 0

NqL1L2L2

（2）磁场的磁感应强度B从B₀开始均匀变化，
则有：B=B₀+kt=B₀+

md2 v 2 0

NqL1L2L2

t
（3）电场力对带电粒子所做的功W，则有：W=

1

2

qU
由上式可联立解得：W=

md2 v 2 0

2L2

；
答：（1）磁感应强度随时间的变化率k=

md2 v 2 0

NqL1L2L2

；
（2）磁感应强度B与时间t应满足B=B₀+

md2 v 2 0

NqL1L2L2

t；
（3）两板间电场对带电粒子做的功为

md2 v 2 0

2L2

．

点评：本题有较强的综合性，将电磁感应、电容器和带电粒子在电场中的偏转等知识点有机的结合起来．