一轻绳通过无摩擦的定滑轮与固定在水平地面上倾角为30°的光滑斜面上的物体m1=4m连接.另一端和套在固定在地面上的竖直光滑杆上的物体m2=m连接．已知定滑轮到杆的距离为$\sqrt{3}$L.物体m2由静止从AB连线为水平的位置开始下滑．不计滑轮.物体的大小.重力加速度为g．试求:(1)m2在下滑过程中的最大速度．(2)m2沿竖直杆下滑到� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．

一轻绳通过无摩擦的定滑轮与固定在水平地面上倾角为30°的光滑斜面上的物体m₁=4m连接，另一端和套在固定在地面上的竖直光滑杆上的物体m₂=m连接．已知定滑轮到杆的距离为$\sqrt{3}$L（AB水平连线长），物体m₂由静止从AB连线为水平的位置开始下滑．不计滑轮、物体的大小，重力加速度为g．试求：
（1）m₂在下滑过程中的最大速度．
（2）m₂沿竖直杆下滑到的最大距离时机械能（取B点所在的水平面为参考平面）．

分析（1）以两个物体组成的系统为研究对象，只有重力对系统做功，其机械能守恒．当m₁和m₂受力恰好平衡时，速度最大，由平衡条件和机械能守恒定律求解最大速度．
（2）当两个物体的速度到达零时，m₂下滑的距离最大，再由机械能守恒定律求解最大距离．

解答解：（1）如图，在下滑过程中当m₂处于平衡状态时速度最大，设最大速度为v₂，此时m₁的速度设为v₁．
根据力平衡条件可得到图中的θ=30°
则m₂下降的距离为h₂=L          ①
m₂上升的高度为h₁=（2-$\sqrt{3}$）Lsin30° ②
根据机械能守恒定律得
m₂gh₂-m₁gh₁=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{2}^{2}$   ③
根据运动的合成与分解可得 v₁=v₂cos60°，即 v₂=2v₁④
解上述各式得最大速度v₂=$\sqrt{（2\sqrt{3}-3）gL}$ ⑤
（2）设m₂下降的最大距离为H₂，
则m₁上升是距离为H₁=（$\sqrt{{H}_{2}^{2}+（\sqrt{3}L）^{2}}$-$\sqrt{3}$L）sin30°  ⑥
根据机械能守恒定律得
m₂gH₂=m₁gH₁                       ⑦
m₂下滑到最大处的机械能为 E=-m₂gH₂     ⑧
解⑥⑦⑧得 E=-$\frac{4\sqrt{3}}{3}$mgL ⑨
答：
（1）m₂在下滑过程中的最大速度是$\sqrt{（2\sqrt{3}-3）gL}$．
（2）m₂沿竖直杆下滑到的最大距离时机械能是-$\frac{4\sqrt{3}}{3}$mgL．

点评本题是绳系的系统机械能守恒问题，平衡只是其中的一个状态，由平衡条件和机械能守恒定律及几何知识结合求解．

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16．小球从距地面2m高处自由落下，被地面反弹，在距离地面1m高处被接住，则小球在该过程中通过的路程和位移的大小分别是（　　）

13．

如图所示，总质量为460kg的热气球，从地面刚开始竖直上升时的加速度为0.5m/s²，当热气球上升到180m时，以5m/s的速度向上匀速运动．若离开地面后热气球所受浮力保持不变，上升过程中热气球总质量不变，重力加速度g=10m/s²．关于热气球，下列说法正确的是（　　）

	A．	所受浮力大小为4830N
	B．	加速上升过程中所受空气阻力保持不变
	C．	从地面开始上升10s后的速度大小为5m/s
	D．	以5m/s匀速上升时所受空气阻力大小为250N

20．压强的计算式是p=$\frac{F}{S}$，单位是帕斯卡（Pa），用基本单位表示为（　　）

A．

$\frac{N}{{m}^{2}}$

B．

$\frac{kg}{m{s}^{2}}$

C．

$\frac{kg}{{m}^{2}{s}^{2}}$

D．

$\frac{kg}{ms}$

10．下列单位属于国际单位制中基本单位的是（　　）

17．一个物体受到2个力作用，F₁=4N，F₂=8N，则这个物体受到的合力不可能是（　　）

14．

一圆柱形小物块放在一转盘上，并随着转盘一起绕O点匀速转动，通过频闪照相技术对其进行研究，从转盘的正上方拍照，得到的频闪照片如图所示，已知频闪仪的闪光频率为30Hz，转动半径为2m，该转盘转动的角速度和物块的向心加速度是多少？

12．汽车拉着拖车在水平道路上沿直线加速行驶，根据牛顿运动定律可知（　　）

	A．	汽车拉拖车的力大于拖车拉汽车的力
	B．	汽车拉拖车的力与拖车拉汽车的力大小相等
	C．	汽车拉拖车的力大于拖车受到的阻力
	D．	汽车拉拖车的力与拖车受到的阻力大小相等

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