Question

19．通过天文测量知某行星的直径是地球直径的2倍，在此行星表面上以一定的初速度竖直上抛一物体，上升的最大高度为h，如果在地球表面上以同样大的初速度竖直上抛同一物体，上升的最大高度为H，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，则在该行星上的第一宇宙速度为（不计该行星与地球表面大气阻力）（　　）

• A． $\sqrt{2gR}$
• B． $\sqrt{\frac{2gHR}{h}}$
• C． $\sqrt{\frac{2ghR}{H}}$
• D． $\sqrt{\frac{ghH}{R}}$

Answer 1

分析 抓住初速度相等，结合速度位移公式，根据上升的最大高度之比求出行星表面的重力加速度，根据重力提供向心力求出行星的第一宇宙速度．

解答 解：在行星表面，根据速度位移公式有：${v}_{0}^{2}$=2g′h，在地球表面，根据速度位移公式有：${v}_{0}^{2}$=2gH，
解得$\frac{g′}{g}=\frac{H}{h}$，所以g′=$\frac{H}{h}g$，
行星的半径为2R，根据$mg′=m\frac{{v}^{2}}{2R}$得，该行星上的第一宇宙速度v=$\sqrt{2g′R}$=$\sqrt{\frac{2gHR}{h}}$．
故选：B．

点评 本题考查了万有引力定律和运动学公式的综合运用，通过速度位移公式求出行星表面的重力加速度是解决本题的关键．