Question

如右图所示，A和B并排放在光滑的水平面上，A上有一光滑的半径为R的半圆轨道，半圆轨道右侧顶点有一小物体C，C由顶点自由滑下，设A、B、C的质量均为m，求：

　　（1）A、B分离时B的速度多大？

　　（2）C由顶点滑下到沿轨道上升至最高点的过程中做的功是多少？

　　

Answer 1

    （1）       （2）

解析:

小物体C自由滑下时，对槽有斜向右下方的作用力，使A、B一起向右做加速运动；当C滑至槽的最低点时，C、A之间的作用力沿竖直方向，这就是A、B分离的临界点，因C将沿槽上滑，C对A有斜向左下方的作用力，使A向右做减速运动，而B以A分离时的速度向右，做匀速运动。

　　所谓C沿轨道上升到最大高度，并不是C对地的速度为零，而是与A的相对速度为零，至于C在题述过程中所做的功，应等于A、B、C组成的系统动能的增量（实际上是等于C的重力所做的功）。

　　（1）

　　由动量守恒可得：

　　2mv_AB+mv_C=0

　　由机械能守恒定律可知：

　　mgR= ×2mv_AB²+ mv_C².

　　解之得：v_AB= ,v_C=-2 ，所以分离时B的速度是 。

　　（2）

　　当C上升到最高点时：

　　动量守恒mv_C+mv_AB=2mv_AC,

　　解之得：v_AC=- .

　　所以W= mv_AB²+ ·2m·v_AC²

　　= m( )²+ ×2m( )²

　　= .