Question

一弹簧振子做简谐运动，周期为T

A.若t时刻和(t+Δt)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则Δt一定等于T/2的整数倍

B.若t时刻和(t+Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt一定等于T的整数倍

C.若Δt＝T/2，则在t时刻和(t+Δt)时刻弹簧的长度一定相等

D.若Δt=T，则在t时刻和(t+Δt)时刻振子运动的加速度一定相同

Answer 1

解析：若Δt＝T/2或Δt=nT-T/2(n＝1，2，3……)，则在t和(t+Δt)两时刻振子必在关于平衡位置对称的两位置(包括平衡位置).这两时刻，振子的位移、回复力、加速度、速度等均大小相等、方向相反，但在这两时刻弹簧的长度并不一定相等〔只有当振子在t和(t+Δt)两时刻均在平衡位置时，弹簧长度才相等〕.反过来，若在t和(t+Δt)两时刻振子的位移(回复力、加速度)和速度(动量)均大小相等、方向相反，则Δt一定等于T/2的奇数倍，即          Δt=(2n-1)(n＝1，2，3……).如果仅仅是振子的速度在t和(t+Δt)两时刻大小相等方向相反，那么不能得出Δt=(2n-1)，更不能得出Δt=n(n＝1，2，3……).根据以上分析，A、C选项均错.

若t和(t+Δt)时刻，振子的位移(回复力、加速度)、速度(动量)等均相同，则Δt=nT(n=1，2，3……)，但仅仅根据两时刻振子的位移相同，不能得出Δt=nT.所以B选项错.

若Δt=T，在t和(t+Δt)两时刻，振子的位移、回复力、加速度、速度等均大小相等方向相同，D选项正确.

答案：D