题目内容

质量为M＝3kg的小车放在光滑的水平面上，物块A和B的质量为＝1kg，放在小车的光滑水平底板上，物块A和小车右侧壁用一根轻弹簧连接起来，不会分离．物块A和B并排靠在一起，现用力压B，并保持小车静止，使弹簧处于压缩状态，在此过程中外力做功135J，如图所示．撤去外力，当B和A分开后，在A达到小车底板的最左端位置之前，B已从小车左端抛出．求：

(1)B与A分离过程中A对B做了多少功？

(2)整个过程中，弹簧从压缩状态开始，第二次恢复原长时，物块A和小车的速度．

答案：
解析：

解

根据题意可知，在撤去外力之时，A、B与小车具有的总机械能为E＝135J．

(1)A、B分离时，速度相等，设大小为、方向向左，小车的速度大小为、方向向右．此时A、B之间无相互作用力，所以弹簧处于自然长度，弹性势能为0．

从撤去外力到A、B分离的过程中，A、B与小车动量守恒、机械能守恒，即：

＝E

解得　　＝3m/s　　＝2m/s

B与A分离过程中A对B做的功等于B的动能的增量，即

　　  W＝＝4.5J

(2)设弹簧第二次恢复原长时，A的速度为，小车的速度为，设水平向右为正方向，根据能量守恒和动量守恒得：

解得：　　  ＝－3m/s＝2m/s

或　　    ＝4.5m/s＝－0.5m/s

由于弹簧是由伸长状态变为自然长度，所以必然＞

所以弹簧第二次恢复原长时，A的速度大小为4.5m/s，水平向右；小车的速度大小为0.5m/s，水平向左．


练习册系列答案
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如图所示，质量为M＝3kg，长度为L＝1.2m的木板静止在光滑水平面上，其左端的壁上固结着自由长度为L0＝0.6m的轻弹簧，右端放置一个质量为m＝1kg的小物块，小物块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.4，今对小物块施加一个水平向左的瞬时冲量I0＝4Ns，小物块相对于木板向左运动而压缩弹簧使弹性势能增大为最大值Em，接着小物块又相对于木板向右运动，最终恰好相对静止于木板的最右端，设弹簧未超出弹性限度，并取重力加速度为g＝10m/s2，求：

(1)当弹簧弹性势能最大时小物块速度v；

(2)弹性势能的最大值Em及小物块相对于木板向左运动的最大距离Lm．

质量为M＝2kg的平板车，后端的质量m=3kg的小铁块，它和车之间的摩擦系数＝0.5，开始时车和铁块均以V0＝3m/s的速度在光滑水平面上向右前进，如图，车到右端与墙发生正碰撞，撞时间极短，且碰后车以碰前同样大小的速度弹回，由于车身足够长，铁块不会与墙相碰，求：
　　(1)车身至少多长？
　　(2)小车与墙相碰第一次以后所走的路程。

如图所示，光滑水平面上静止放着长L＝1.6m，质量为M＝3kg的木块(厚度不计)，一个质量为m＝1kg的小物体放在木板的最右端，m和M之间的动摩擦因数μ＝0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F，(g取10m/s2)

(1)

为使小物体不掉下去，F不能超过多少？

(2)

如果拉力F＝10N恒定不变，求小物体所能获得的最大动能？

（08年沈阳二中期中）（11分）如图所示，半径R＝0.8m的光滑1/4圆弧轨道固定在光滑水平面上。轨道上方的A点有一个可视为质点的质量m＝1kg的小物块，小物块由静止开始下落后，打在圆弧轨道上的B点但未反弹。在该瞬间碰撞过程中，小物块沿半径方向的分速度即刻减为零，而沿切线方向的分速度不变，此后小物块沿着圆弧轨道滑下。已知A点与轨道圆心O连线长也为R，且AO连线与水平方向夹角为30°，C点为圆弧轨道的末端，紧靠C点有一质量为M＝3kg的长木板，模板的上表面与圆弧轨道末端的切线相平。小物块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.3，g取10m/s2。求：

（1）小物块刚到达B点时的速度vB；

（2）小物块沿圆弧轨道到达C点时对轨道末端的压力Fc的大小；

（3）木板上度L至少为多少时小物块才不会滑出长木板？
如图所示，一辆质量m＝2kg的平板车左端放有质量M＝3kg的小滑块，滑块与平板车之间的动摩擦因数＝0.4．开始时平板车与滑块一起以＝2m/s的速度在光滑水平地面上向右运动，并与竖直墙发生碰撞，设碰撞时间极短且碰撞后平板车速度大小保持不变，但方向与原来相反．平板车足够长，以至滑块不会滑到平板车右端．取．求：
（1）平板车第一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离；
（2）平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度v；
（3）为使滑块始终不会滑到平板车右端，平板车至少为多长?

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