Question

如图所示，细绳一端系着质量M＝0.6 kg的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量为m＝0.3 kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2 m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2 N．现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω在什么范围内m会处于静止状态？(g取10 m/s²)

Answer 1

答案：2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s
解析：

分析：最大静摩擦力Ffm＞mg时，M将滑动，当ω由0逐渐增大时，绳的拉力和最大静摩擦力的合力恰好提供向心力时，ω1的值为第一个临界值，小于此值，M将做近心运动；当ω增大到某值ω2时，M有向外运动的趋势，并且即将向外做离心运动时，此时ω2为第二临界值，ω＞ω2，M将做离心运动．故M做圆周运动的条件是：ω1≤ω≤ω2，关键是求临界值ω1和ω2． 　　解析：要使m静止，M应与水平面相对静止，考虑M能与水平面相对静止的两个极端状态： 　　①当ω为所求范围的最小值时，M有向圆心运动的趋势，水平面对M的静摩擦力方向背离圆心，大小等于最大静摩擦力2 N，此时对M有： 　　F－Fm＝Mr，且F＝mg，Fm为最大静摩擦力． 　　解得ω1＝2.9 rad/s 　　②当ω为所求范围的最大值时，M有远离圆心运动的趋势，水平面对M的静摩擦力方向指向圆心，且大小也为2 N，此时有 　　F＋Fm＝Mr，代入数据并解得：ω2＝6.5 rad/s． 　　故所求ω的范围为：2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s．

提示：

正确分析两个临界情况下最大静摩擦力的方向是解决本题的关键．