Question

如图所示，用长为L=0.8m的轻质细绳将一质量为1kg的小球悬挂在距离水平面高为H=2.05m的O点，将细绳拉直至水平状态无初速度释放小球，小球摆动至细绳处于竖直位置时细绳恰好断裂，小球落在距离O点水平距离为2m的水平面上的B点，不计空气阻力，取g=10m/s²．求：
（1）绳子断裂后小球落到地面所用的时间；
（2）小球落地的速度的大小；
（3）绳子能承受的最大拉力．

Answer 1

分析：（1）细绳断裂后，小球做平抛运动，根据平抛运动的规律即可求解；
（2）求出小球落地时的水平速度和竖直速度，即可求解；
（3）小球运动到A点时，绳子刚好断了，此时绳子的拉力即为最大拉力，根据向心力公式即可求解．

解答：解：（1）细绳断裂后，小球做平抛运动，竖直方向自由落体运动，则：
竖直方向：hAB=

1

2

gt2
解得：t=

2×(2.05-0.8) 10

s=0.5s
（2）水平方向匀速运动，
v₀=

x

t

=

2

0.5

m/s=4m/s
v_y=gt=5m/s
所以v=

v02+vy2

=

41

m/s≈6.4m/s
（3）在A点根据向心力公式得：
T-mg=m

v02

L

T=mg+m

v02

L

=10+20N=30N
答：（1）绳子断裂后小球落到地面所用的时间为0.5s；（2）小球落地的速度的大小为6.4m/s；（3）绳子能承受的最大拉力为30N．

点评：该题主要考查了平抛运动的基本规律及向心力公式，难度不大，属于基础题．