题目内容

17．如图所示．两金属杆ab和cd长均为L=0.5m，电阻均为R=8.0Ω，质量分别为M=0.2kg和 m=0.1kg，用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧．两金属杆都处在水平位置，整个装置处在一个与回路平面相垂直向内的匀强磁场中，磁感应强度为B=2T．若整个装置从静止开始到金属杆ab下降高度h=5.0m时刚好匀速向下运动．（g=10m/s2）求
（1）ab杆匀速运动时杆上的电流方向；
（2）ab杆匀速运动的速度vm
（3）ab杆到达匀速运动之前产生的热量．

分析 （1）根据右手定则判断出ab与cd中的电流的方向．
（2）ab棒达到匀速运动时，加速度为零，系统处于平衡状态，分别对AB棒和CD棒运用共点力平衡，结合切割产生的感应电势公式、欧姆定律、安培力大小公式求出ab杆匀速运动的速度vm；
（2）对两棒系统运用能量守恒，抓住重力势能的减小量等于系统动能的增加量和产生的热量之和，然后结合串联电的特点即可求出．

解答 解：（1）磁场方向垂直纸面向里，当ab匀速下滑时，ab中的感应电动势?根据右手定则可知电流方向由a→b．cd中的感应电流方向由d→c．
（2）电路中的电动势是ab与cd中电动势的和，即：E=2BLvm，
回路中电流大小为：I=$\frac{E}{2R}$  
ab受到的安培力向上，cd受到的安培力向下，大小均为FA，
对ab有 T+FA=Mg
对cd有 T=FA+mg
联立得：2 FA=（M-m）g              
  解得：${v}_{m}=\frac{（M-m）gR}{2{B}^{2}{L}^{2}}=\frac{（0.2-0.1）×10×8.0}{2×{2}^{2}×0．{5}^{2}}=4m/s$
（3）ab杆到达匀速运动之前产生的总热量为Q总，由功能关系得：$（M-m）gh-\frac{1}{2}（M+m）{v}_{m}^{2}=Q$
ab杆到达匀速运动之前产生的热量QR，两杆的电阻值相等，所以产生的焦耳热也相等，则：${Q}_{R}=\frac{1}{2}{Q}_{总}$
代入数据，联立得：QR=1.3J
答：（1）ab杆匀速运动时杆上的电流方向为ab中电流方向由a→b，cd中的感应电流方向由d→c；
（2）ab杆匀速运动的速度为4m/s；
（3）ab杆到达匀速运动之前产生的热量为1.3J．

点评 本题考查了电磁感应与电路、力学和能量的综合，是高考的热点问题，综合性较强，在平时的学习中需加强这方面的训练．

练习册系列答案
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B．甲金属杆在磁场区域运动过程中，拉力对杆做的功在数值上等于电路中产生的焦耳热
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