Question

（2013?商丘二模）如图所示，光滑水平面上静止着倾角为θ、高度为H、质量为M的光滑斜面，质量为m的小球以一定的初速度从斜面底端沿着斜面向上运动．若斜面固定，小球恰好冲上斜面的顶端，若斜面不固定，求小球冲上斜面后能达到的最大高度h．

Answer 1

分析：斜面固定时，由动能定理或机械能守恒求出小球的初速度；斜面不固定时，小球和斜面组成的系统，水平方向动量守恒，由动量守恒和机械能守恒列式，联立方程即可求解．

解答：解：斜面固定时，设小球初速度为v₀，有：

1

2

m

v

2 0

=mgH                                              
斜面不固定时，以小球和斜面组成的系统为研究对象，设小球冲上斜面后达到最大高度时与斜面的共同速度为v，
则根据系统的机械能守恒和水平方向动量守恒（选向右的方向为正）得：

1

2

m

v

2 0

=

1

2

（m+M）

v

2

+mgh                                  
m

v

0

=（m+M）v                                                  
联立解得：h=

MH

m+M

答：小球冲上斜面后能达到的最大高度h为

MH

m+M

．

点评：本题中没有摩擦力，系统在相互作用过程中，遵守机械能守恒是基本规律，还要能判断出斜面不固定时，小球和斜面组成的系统水平方向动量守恒．