Question

如图所示，倾角为37°的粗糙斜面固定于水平地面上，质量m=2kg的木块从斜面底端以4m/s的初速度滑上斜面，木块与斜面间的动摩擦因数为0.25，假设斜面足够长．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
（1）木块在上滑过程中加速度的大小
（2）木块在斜面上运动的总时间．

Answer 1

分析：（1）通过受力分析求出木块上滑的合力，根据牛顿第二定律求出上滑的加速度．
（2）判断摩擦力与重力沿斜面向下分力的关系，判断物块能否停在斜面上，然后结合牛顿第二定律和运动学公式求出木块在斜面上运动的总时间．

解答：解：（1）物体在上滑的过程中F_合=mgsin37°+f
f=μmgcos37°
则加速度：a1=

mgsin37°+μmgcos37°

m

=gsin37°+μgcos37°=8m/s²．
（2）因为mgsin37°＞μmgcos37°，知物体不能静止在斜面上．
根据牛顿第二定律物体下滑的加速度：a2=

mgsin37°-μmgcos37°

m

=gsin37°-μgcos37°=4m/s²．
则上滑的时间：t1=

v0

a1

=

4

8

s=0.5s．
上滑的位移：x=

1

2

a1t12=

1

2

×8×0.25=1m
根据：x=

1

2

a2t22得：t2=

2x a2

=

2

2

s．
所以t=t1+t2=

1+ 2

2

s
答：（1）木块在上滑过程中加速度的大小为8m/s²．
（2）木块在斜面上运动的总时间为

1+ 2

2

s．

点评：加速度是联系力学和运动学的桥梁，通过加速度可以根据力求运动，也可以根据运动求力．