Question

2．如图所示，有一光滑、不计电阻且较长的“Ⅱ“型平行金属导轨，间距L=l m，导轨所在的平面与水平面的倾角为θ=37°，导轨空间内存在垂直导轨平面的匀强磁场．现将一质量m=0.1kg、电阻R=2Ω的金属杆水平靠在导轨上（与导轨两边垂直，且接触良好），g=l0m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）若磁感应强度随时间变化满足B=2+0.2t（T），金属杆由距导轨顶部L₁=l m处释放，求至少经过多长时间释放，会获得沿斜面向上的加速度；
（2）若匀强磁场大小为定值，对金属杆施加一个平行于导轨斜面向下的外力F，其大小为F=v+0.4（N），v为金属杆运动的速度，使金属杆以恒定的加速度a=10m/s²沿导轨向下做匀加速运动，求匀强磁场磁感应强度的大小；
（3）若磁感应强度随时间变化满足B=$\frac{2}{0.1+0.1{t}^{2}}$（T），t=0时刻金属杆从离导轨顶端L₁=l m处静止释放，同时对金属杆施加一个外力，使金属杆沿导轨下滑且没有感应电流产生，求金属杆下滑L₂=5m所用的时间．

Answer 1

分析 （1）金属杆有沿着斜面向上的加速度，此时安培力等于重力沿斜面的分力，根据共点力的平衡条件结合安培力的计算公式求解；
（2）由牛顿第二定律和安培力的计算公式求解磁感应强度大小；
（3）当磁通量保持不变时，感应电流为零，根据磁通量的定义式列方程求解．

解答 解：（1）金属杆有沿着斜面向上的加速度，此时安培力等于重力沿斜面的分力，则：F_A=mgsinθ，
而安培力F_A=BIL，
根据闭合电路的欧姆定律可得：I=$\frac{E}{R}$，
根据法拉第电磁感应定律可得：E=$\frac{△Φ}{△t}=\frac{△BL{L}_{1}}{△t}$，
联立解得：t=20s；
（2）由牛顿第二定律可得：F+mgsinθ-F_A1=ma，
安培力F_A1=B₁I₁L=$\frac{{B}_{1}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
解得：B₁=$\sqrt{2}T$≈1.4T；
（3）当磁通量保持不变时，感应电流为零，即Φ=Φ₀，
根据磁通量的定义式可得：Φ₀=B₀LL₁，Φ=BL（L₁+L₂），
解得：t₂=$\sqrt{5}s$=2.24s．
答：（1）至少经过20s释放，会获得沿斜面向上的加速度；
（2）匀强磁场磁感应强度的大小为1.4T；
（3）金属杆下滑L₂=5m所用的时间为2.24s．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．