题目内容

7.如图所示,一无限长的光滑金属平行导轨置于匀强磁场B中,磁场方向垂直导轨平面,导轨平面竖直且与地面绝缘,导轨上M、N间接一电阻R,P、Q端接一对沿水平方向的平行金属板,导体棒ab置于导轨上,其电阻为3R,导轨电阻不计,棒长为L,平行金属板间距为d.今导体棒通过定滑轮在一物块拉动下开始运动,稳定后棒的速度为v,不计一切摩擦阻力.此时有一带电量为q的液滴恰能在两板间做半径为r的匀速圆周运动,且速率也为v.求:
(1)棒向右运动的速度v;
(2)物块的质量m.

分析 (1)液滴在平行金属板间做匀速圆周运动,重力与电场力必定平衡,据此列式可求得板间电压,由电路的结构求出感应电动势,由E=BLv求解v.
(2)ab棒匀速运动,外力与安培力平衡,结合安培力大小,从而即可求得外力大小,进而确定物块的质量.

解答 解:(1)设平行金属板间电压为U.液滴在平行金属板间做匀速圆周运动,重力与电场力必定平衡,则有:
q$\frac{U}{d}$=mg
由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$,
得:r=$\frac{mv}{qB}$
联立解得:U=$\frac{gdrB}{v}$
则棒产生的感应电动势为:E=$\frac{U}{R}$•(R+3R)=$\frac{4gdrB}{v}$
由E=BLv棒,
得:v棒=$\frac{4gdr}{vL}$
(2)棒中电流为:I=$\frac{U}{R}$=$\frac{gdrB}{vR}$
ab棒匀速运动,外力与安培力平衡,则有:F=BIL=$\frac{gdrL{B}^{2}}{vR}$
而外力等于物块的重力,即为:mg=$\frac{gdrL{B}^{2}}{vR}$
解得:m=$\frac{drL{B}^{2}}{vR}$
答:(1)棒向右运动的速度为$\frac{4gdr}{vL}$;
(2)物块的质量为$\frac{drL{B}^{2}}{vR}$.

点评 本题关键是根据液滴的运动情况,分析其受力情况,要抓住电容器板间电压等于R两端的电压,不等于ab上的电压.

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