题目内容
如图所示，在皮带带动下，固定在发动机轴上的正方形线圈以ω=50rad/s的角速度匀速转动，线圈每边长a=20cm，匝数n=10匝，线圈总电阻r=1Ω，转动轴OO′穿过线圈对边的中点，整个装置位于磁感应强度B=1T的匀强磁场中．线圈中产生的交流电经集电环向R=9Ω的电阻供电．求：（1）交流电流表和电压表的示数；
（2）电源的输出功率；
（3）从图示位置开始转过900的过程中，通过电阻R上的电荷量．
分析：（1）线圈中产生的感应电动势的最大值表达式为Em=NBSω．电表测量电流的有效值．根据有效值与最大值的关系求出电动势的有效值，当S断开时，电压表测量的是电源电动势，当S闭合时，根据闭合电路欧姆定律求出电流和路端电压；
（2）根据功能关系可知，外力对转子所做的功等于电路产生的热量，即可求解R上所消耗的电功率；
（3）根据q=It即可求解，其中I指平均电流．
（2）根据功能关系可知，外力对转子所做的功等于电路产生的热量，即可求解R上所消耗的电功率；
（3）根据q=It即可求解，其中I指平均电流．
解答：解：（1）感应电动势最大值
Em=nBSω=10×1×0.04×50 V=20V
则有效值：E=
=10
V
电流表示数：I=
=
A=
A=1.414A
电压表示数：U=IR=9
V=12.76 V；
（2）根据功能关系得，电阻R上消耗的电功率P出=I2R=（
）2×9 W=18 W；
（3）根据q=It，得：q=
?△t=
△t=
?△t=
=0.04C
答：（1）电压表的示数为12.76V，电流表示数为1.414A；（2）R上所消耗的电功率是为18W；（3）从计时开始，线圈转过π/2的过程中，通过外电阻R的电量为0.04C．
Em=nBSω=10×1×0.04×50 V=20V
则有效值：E=
| Em | ||
|
| 2 |
电流表示数：I=
| E |
| R+r |
10
| ||
| 9+1 |
| 2 |
电压表示数：U=IR=9
| 2 |
（2）根据功能关系得，电阻R上消耗的电功率P出=I2R=（
| 2 |
（3）根据q=It，得：q=
. |
| I |
| ||
| R+r |
n?
| ||
| R+r |
| nBs |
| R+r |
答：（1）电压表的示数为12.76V，电流表示数为1.414A；（2）R上所消耗的电功率是为18W；（3）从计时开始，线圈转过π/2的过程中，通过外电阻R的电量为0.04C．
点评：本题考查交变电流最大值、有效值的理解和应用的能力，对于交流电表的测量值、计算交流电功率、电功等都用到有效值，求电量时，I需要用平均值．
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