Question

3．如图所示，在半径为R的圆内，有方向为垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一束电子以某一速度沿半径AO方向从A点射入磁场，电子束穿出磁场时的速度方向与入射方向的夹角为90^o．设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间相互作用力及所受的重力，求：
（1）电子射入磁场的速度v．
（2）电子在磁场中运动的时间t．

Answer 1

分析 （1）结合题意画出粒子的轨迹，由几何知识得到半径，由牛顿第二定律得到速度大小；
（2）明确粒子转过的角度，由周期公式计算粒子在磁场中运动的时间

解答 解：（1）电子带负电，根据左手定律可知，粒子将向上偏转；
依题意可做出电子束在磁场中运动轨迹如下图所示，电子束在磁场中做圆周运动的半径为r，由几何关系知：
r=R                                          
由牛顿第二定律得：
evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$                                  
得：v=$\frac{eBR}{m}$                                
（2）电子在磁场中做圆周运动的周期为T，对应的圆心角为θ，θ=90°=$\frac{π}{2}$rad
周期T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πm}{Be}$                      
在磁场中的运动时间t=$\frac{θ}{2π}T$=$\frac{πm}{2Be}$                       
答：（1）电子射入磁场的速度v为$\frac{eBR}{m}$．
（2）电子在磁场中运动的时间t为$\frac{πm}{2Be}$．

点评 解决本题的关键作出粒子运动的轨迹图，结合半径公式和几何关系进行求解，注意分析题意明确粒子的运动轨迹是解题的关键．