题目内容

（09年芜湖一中二模）（14分）如图所示，一轻质弹簧竖直固定在地面上，自然长度，上面连接一个质量的物体A，平衡时物体距地面，此时弹簧的弹性势能。在距物体A正上方高为处有一个质量的物体B自由下落后，与弹簧上面的物体A碰撞并立即以相同的速度运动，已知两物体不粘连，且可视为质点，求：

（1）碰撞结束瞬间两物体的速度大小；

（2）两物体一起运动第一次具有竖直向上最大速度时弹簧的长度；

（3）两物体第一次刚要分离时物体B的速度大小。

解析：（1）设物体B自由下落与物体A相碰时的速度为，则

               1分

 

设A与B碰撞结束后的瞬间速度为，根据动量守恒定律

 

                    2分

 

得                                        1分

 

（2）设物体A静止在弹簧上端时弹簧的压缩量为，弹簧的劲度系数为，根据胡克定律得

                  1分

 

得                                   1分

 

两物体向上运动的过程中，弹簧弹力等于两物体总重力时具有最大的速度，设此时弹簧的压缩量为，则

 

                      1分

 

得                                          1分

 

 

设此时弹簧的长度为，则

                     1分

 

（3）两物体向上运动过程中弹簧达到原长时分离，从碰后到分离的过程，物体和弹簧组成的系统机械能守恒，则

 

        4分

 

得                                 1分

练习册系列答案
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