Question

4．如图所示，一列横波上A、B两质点的振动图象，该波由A传向B两质点沿波的传播方向上的距离△x=4.0m，波长大于1m小于3m，求这列波的波速．

Answer 1

分析 由两个质点的振动图象分析它们状态关系，确定距离与波长的关系，列出波长的通项式，由通项式代入数值求解．

解答 解：由振动图象可知，质点振动周期T=0.4s
取t=0时刻分析，质点A经平衡位置向上振动，质点B处于波谷，设波长为λ，
则：△x=nλ+$\frac{1}{4}$λ
所以该波的波长为：λ=$\frac{4△x}{4n+1}$
因为有1＜λ＜3.0m的条件，所以取n=2，3
当n=2时，λ₁=$\frac{16}{9}$m，波速v₁=$\frac{{λ}_{1}}{T}$=$\frac{40}{9}$m/s
当n=3时，λ₂=$\frac{16}{13}$m，波速v₂=$\frac{{λ}_{2}}{T}$=$\frac{40}{13}$m/s
答：这列波的波速为$\frac{40}{9}$m/s或$\frac{40}{13}$m/s．

点评 本题解题关键是根据两质点的振动状态，结合波的周期性列出通项，培养运用数学知识解决物理问题的能力．