题目内容
一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知飞船到行星表面的距离等于行星的半径R，行星表面的重力加速度为g，引力常量为G．（提示：宇宙飞船轨道半径等于2R）求：
（1）该行星的质量M；
（2）宇宙飞船的周期T．
（1）该行星的质量M；
（2）宇宙飞船的周期T．
（1）设飞船质量为m，速度为v，圆轨道的半径为r，r=2R
行星附近 mg=G
得 M=
（2）由万有引力定律和牛顿第二定律，有
G
=m
r
飞船的半径r=2R
得T=4π
答：（1）该行星的质量M=
（2）宇宙飞船的周期T=4π
行星附近 mg=G
| Mm |
| R2 |
得 M=
| gR2 |
| G |
（2）由万有引力定律和牛顿第二定律，有
G
| Mm |
| r2 |
| 4π2 |
| T2 |
飞船的半径r=2R
得T=4π
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答：（1）该行星的质量M=
| gR2 |
| G |
（2）宇宙飞船的周期T=4π
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