Question

一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，行星半径为R．求：
（1）行星的质量M；
（2）行星表面的重力加速度g；
（3）行星的第一宇宙速度v．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据万有引力等于向心力，可列式求解；
（2）根据星球表面重力等于万有引力，可列式求解；
（3）根据在星球表面，万有引力等与向心力，列式求解．
解答：（1）行星对飞船的万有引力提供飞船所需向心力
      
解得
     
故行星的质量为．
（2）重力等于万有引力
     
解得
 
故行星表面的重力加速度为．
（3）卫星以第一宇宙速度绕行星附近作匀速圆周运动
   
解得
 
故行星的第一宇宙速度为．
点评：本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．