Question

 如图所示，闭合的单匝线圈放在匀强磁场中，以角速度ω=300弧度/秒绕中心轴oo′逆时针匀速转动（沿oo′方向看）．oo′轴垂直磁场方向，线圈ab的边长为0.1米，bc边长为0.2米，线圈的总电阻R=0.05欧，B=0.5特，从中性面开始转动，求：
（1）单匝线圈的最大感应电动势是多少？位置如何？
（2）由中性面开始转过90°时，平均感应电动势是多少？
（3）由中性面开始转过90°时外力做功是多少？

Answer 1

分析：（1）当线圈处于与中性面垂直的位置时（即磁场的方向与线圈平面平行），此时感应电动势最大，结合切割产生的感应电动势公式求出单匝线圈产生的感应电动势大小．
（2）根据法拉第电磁感应定律，结合磁通量的变化求出平均感应电动势的大小．
（3）外力做功等于线圈中产生的热量，根据能量守恒求出外力做功的大小．

解答：解：（1）当线圈处于与中性面垂直的位置时（即磁场的方向与线圈平面平行），此时感应电动势最大．
E=2BL_abv
又v=

Lbc

2

ω，
则有：E=BL_abL_bcω=0.5×0.1×0.2×300V=3V．
（2）根据法拉第电磁感应定律得，平均感应电动势为：

.

E

=

△Φ

△t

=

BLabLbc

π 2 ω

=

0.5×0.1×0.2

π 2 300

=

6

π

V．
（3）感应电动势的峰值为：
E_m=BLabLbcω=0.5×0.1×0.2×300V=3V．
则有效值为：E=

Em

2

=

3

2

=

3 2

2

V．
电流的大小为：I=

E

R

=

3 2 2

0.05

A=30

2

A．
根据能量守恒定律得：W=Q=I2Rt=I2R

π 2

ω

=(30

2

)2×0.05×

π

600

=

3π

20

J
答：（1）当线圈处于与中性面垂直的位置时（即磁场的方向与线圈平面平行），此时感应电动势最大，最大感应电动势为3V．
（2）由中性面开始转过90°时，平均感应电动势是为

6

π

V．
（3）由中性面开始转过90°时外力做功是

3π

20

J．

点评：解决本题的关键知道感应电动势瞬时值、平均值、以及有效值的区别，知道在什么情况下用什么值进行计算．