题目内容
4．
如图所示，在坐标xoy平面第一象限内有一半径为R磁感应强度为B的圆形有界匀强磁场，圆心坐标为（R，R），方向垂直平面向里．第四象限内有一对带电平行板AB，两板长度均为2R，间距也为2R，且A板与y轴重合，B板放置于x=2R处与x轴垂直，圆形磁场与y轴交点处现有一发射源，其向第一象限各个方向连续均匀发射速率相同的电子，已知电子质量为m，电量为e，发射速率均为v=$\frac{eBR}{m}$，不计电子的重力及电子间相互作用力．（1）证明：电子从圆形有界磁场射出后，速度方向均与y轴平行；
（2）试求AB板间电压UAB多大时，发射源发射的电子有一半打在板上（即此时两板对电子收集率η为50%）
（3）试通过计算分析并画出两板对电子的收集率η与两板间电压UAB的关系图象．
分析 （1）先分析水平发射的电子的初射方向与y轴平行，再分析向下或向上偏转任意角θ时出射速度方向与Y轴平行即可，证明速度与y轴平行可以先证明过出射点的半径与x轴平行；
（2）发射源发射的电子有一半打在板上，即从圆形磁场圆心正下方出射的电子恰好打在A板的边缘处，此时两板对电子收集率η为50%；
（3）电子在两板间做类平抛运动，达到板电子被收集，板间的电场为匀强电场，由匀强电场电势差与电场强度的关系及类平抛运动规律列方程求解，并由数学关系作出图象
解答 解：（1）洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：evB=$\frac{{mv}^{2}}{r}$…①
而v=$\frac{eBR}{m}$…②
联立解得：r=R…③
由题意得，沿着x轴正方向射出的电子，由左手定则判断出电子将向下偏转，其轨道的圆心位于坐标原点，出射位置在圆形磁场圆心正下方，沿着y轴的负方向．
当入射方向以水平方向为基准，向下偏转θ角度，则相应的圆周运动的轨迹向下偏转，通过入射点与轨道圆心的半径与y轴的夹角为θ，同时，连接入射点、磁场中心、出射点、圆形轨迹中心的四边形为菱形，故通过出射点的半径沿着水平方向，故出射速度方向为竖直方向，即平行于y轴．
命题得证．
（2）发射源发射的电子有一半打在板上，即从圆形磁场圆心正下方出射的电子恰好打在A板的边缘处，板间的匀强电场强度为：
E=$\frac{{U}_{AB}}{2R}$…④
电子的加速度为：a=$\frac{Ee}{m}$…⑤
电子的运动时间为：
t=$\frac{2R}{v}$…⑥
收集到极板的电子沿着电场线方向的距离为：R=$\frac{1}{2}$at2…⑦
联立④⑤⑥⑦得，UAB=$\frac{{{eB}^{2}R}^{2}}{m}$…⑧
（3）电子在极板间的运动的距离为：s=$\frac{1}{2}$at2…⑨
收集率η=$\frac{s}{2R}$×100%…（10）
联立④⑤⑥⑨（10）得：η=$\frac{m}{2{{eB}^{2}R}^{2}}$UAB
图象为：
答：（1）速度方向均与y轴平行；
（2）试求AB板间电压UAB为$\frac{{{eB}^{2}R}^{2}}{m}$时，发射源发射的电子有一半打在板上（即此时两板对电子收集率η为50%）（3）两板对电子的收集率η与两板间电压UAB的关系图象为
点评 带电粒子载运强磁场中的圆周运动问题关键是找到圆心和半径，利用洛伦兹力提供向心力求解，本题中求证出射方向与y轴平行要充分利用速度与半径的垂直关系，先求解半径的方向是关键，这种以退为进的策略很重要，此外带电粒子的类平抛运动也是常见的考查内容，要加强联系．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案| A． | 4 m/s与2 m/s2 | B． | 0与4 m/s2 | C． | 4 m/s与4 m/s2 | D． | 4 m/s与0 |
| A． | αt即为汽车额定功率下的速度最大值 | |
| B． | αt不是汽车额定功率下速度最大值 | |
| C． | 汽车的额定功率是mα2t | |
| D． | 利用题中所给条件求不出汽车的额定功率 |
如图所示，用一根与绝热活塞相连的细线将绝热气缸悬挂在某一高度静止不动，气缸开口向上，缸内封闭一定质量的气体，缸内活塞可以无摩擦移动且不漏气，现将细线剪断，让气缸自由下落，则（ ）| A． | 气体压强减小，气体对外界做功 | B． | 气体压强增大，外界对气体做功 | ||
| C． | 气体体积减小，气体内能增大 | D． | 气体体积增大，气体内能减小 |
