Question

（2008?岳阳二模）撑杆跳高是指运动员双手握住一根特制的轻杆，经过快速助跑后，借助轻杆撑地的反弹力量，使身体腾起，跃过横杆．当今男子世界记录达到了6.14m，8月18日北京奥运会上俄罗斯选手伊辛巴耶娃创造新的女子撑杆跳高世界纪录5.05m．这是一项技术性很强的体育运动，可以简化成如图所示三个阶段，助跑、起跳撑杆上升、越杆下降落地．（g=10m/s²）问：
（1）如果运动员只是通过借助撑杆把助跑提供的动能转化为上升过程中的重力势能，求：运动员助跑到10m/s后起跳，最多能使自身重心升高多少？
（2）某运动员体重75kg，助跑到8m/s后起跳，使重心升高5m后越过横杆，从最高点到落地过程中重心的水平位移为2m，求：起跳撑杆上升阶段运动员至少把多少体内化学能转化成机械能？

Answer 1

分析：（1）运动员上升过程，运动员的动能转化为上升过程中的重力势能，根据机械能守恒求解重心升高的高度；
（2）运动员从最高点到落地过程做平抛运动，运用运动的分解法，由平抛运动的规律求解运动员在最高点的水平速度．该运动员起跳撑杆上升阶段体内的化学能和动能转化为重力势能和动能，根据能量守恒定律求解有多少体内生物化学能转化成机械能．

解答：解：（1）运动员上升过程，运动员的动能转化为上升过程中的重力势能，根据机械能守恒有：

1

2

mv2=mgh ①
∴h=

v2

2g

=

102

2×10

m=5m ②
（2）设运动员在最高点水平速度为v，运动员在下落阶段做平抛运动，则有：
竖直方向：h=

1

2

gt2③
水平方向：s=vt ④
联立解得，v=2m/s ⑤
设运动员上升阶段有能量为E的生物化学能转化为机械能，由功能关系有：E+

1

2

m

v

2 0

=mgh+

1

2

mv2 ⑥
解得：E=1500J ⑦
答：（1）运动员助跑到10m/s后起跳，最多能使自身重心升高5m．
（2）运动员在最高点水平速度为2m/s．
（3）该运动员起跳撑杆上升阶段至少把1500J体内生物化学能转化成机械能．

点评：机械能守恒是能量守恒的特例，关键要学会分析能量是如何转化的，再根据机械能守恒或能量守恒列方程求解．