题目内容
如图所示，在水平的光滑平板上的O点固定一根原长为l的劲度系数为k的轻弹簧，在弹簧的自由端连接一个质量为m的小球（可视为质点）．若弹簧始终处在弹性范围内，今将平板以O为转轴在竖直平面内逆时针缓慢转动，直至平板变为竖直状态，则在此过程中（ ）
A．球的高度不断增大
B．若弹簧的长度l一定，则球的质量m足够大时，总能使球的高度先增大后减小
C．若球的质量m一定，则弹簧的长度l足够小时，总能使球的高度先增大后减小
D．球的高度变化情况仅与球的质量m有关，而与弹簧的原长l无关
【答案】分析：将平板以O为转轴在竖直平面内逆时针缓慢转动，直至平板变为竖直状态，小球始终处于平衡状态，抓住小球重力沿斜面方向上的分力与弹簧弹力大小相等，得出形变量的变化，从而得出高度的关系式，通过关系式判断高度的变化．
解答：解：设转过的角度为θ，则mgsinθ=kx，则弹簧的形变量x=
．
球的高度h=（l-x）sinθ=
=
．因为sinθ＜1．
所以当弹簧的长度l一定，则球的质量m足够大时，
，则h先增大后减小．
当球的质量m一定，则弹簧的长度l足够小时，
，则h先增大后减小．故B、C正确，A、D错误．
故选BC．
点评：本题对数学能力的要求较高，通过二次函数的方法并对sinθ的讨论得出高度的变化．
解答：解：设转过的角度为θ，则mgsinθ=kx，则弹簧的形变量x=
．球的高度h=（l-x）sinθ=
=．因为sinθ＜1．所以当弹簧的长度l一定，则球的质量m足够大时，
，则h先增大后减小．当球的质量m一定，则弹簧的长度l足够小时，
，则h先增大后减小．故B、C正确，A、D错误．故选BC．
点评：本题对数学能力的要求较高，通过二次函数的方法并对sinθ的讨论得出高度的变化．
练习册系列答案
全能测控期末小状元系列答案
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（选修模块3-5）