题目内容
2．
如图，右侧是一个固定斜面，斜面足够长，倾角θ=30°，左侧是一个半径为R的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O点为球心，一根不可伸长的轻绳跨在碗口及斜面顶端的定滑轮上，绳的两端分别系有可视为质点的小球，质量分别为m1和m2．开始时m1恰在碗口水平直径的右端A处，m2在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直．当m1由静止释放运动到圆心O的正下方B点的速度恰好为零，不计一切摩擦．（1）求：两小球质量之比；
（2）若两球质量之比m1：m2=$\sqrt{2}$：1，仍将小球m1自A点静止释放，当下滑到B点时细绳恰好断开，求：细绳断开后，小球m1能上升的最大高度．
分析 （1）根据几何关系写出小球m2沿斜面上升的最大距离的表达式，对m1、m2系统由机械能守恒列出方程，联立即可求出；
（2）先根据运动合成与分解求出小球m1到达最低点B时m1、m2速度关系，对m1、m2系统由功能关系列出方程，细绳断后m2沿斜面上升，对m2由机械能守恒定律列出方程，根据几何关系写出小球m2沿斜面上升的最大距离的表达式，联立方程即可求解；
解答 解：（1）设重力加速度为g，当m1下降到最低点时，m1下降的高度是R，而m2上升的高度：h=$\sqrt{2Rsinθ}$
由机械能守恒得：m1gR-m2gh=0
代入数据，联立得：$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$
（2）小球m1到达最低点B时m1、m2速度大小分别为v1、v2，
由运动合成与分解得${v_1}=\sqrt{2}{v_2}$
对m1、m2系统由功能关系得
${m_1}gR-{m_2}gh=\frac{1}{2}{m_1}{v_1}^2+\frac{1}{2}{m_2}{v_2}^2$
又：m1：m2=$\sqrt{2}$：1，
设细绳断后m2沿斜面上升的距离为s′，对m2由机械能守恒定律得${m}_{2}gH=\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{2}^{2}$
小球m2沿斜面上升的最大高度：H=$\frac{4-\sqrt{2}}{7}R$
答：（1）两小球质量之比是$\sqrt{2}$：2；
（2）细绳断开后，小球m1能上升的最大高度是$\frac{4-\sqrt{2}}{7}R$．
点评 本题主要考查了机械能守恒定律，解答的关键是关键运动合成分解知识判断两个小球的速度大小关系，同时考查学生综合分析理解及运算能力，难度适中．
练习册系列答案
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4．一物体自t=0时开始做直线运动，其v-t图象如图所示，下列选项正确的是 （ ）
| A． | 在0～6s内，物体离出发点最远为30m | |
| B． | 在0～6s内，物体经过的路程为30m | |
| C． | 在0～4s内，物体的平均速率为7.5m/s | |
| D． | 在4～6s内，物体做匀变速直线运动，加速度大小为10m/s2 |
5．作用在同一物体上的三个共点力，大小分别为12N，6N和4N，其合力最小值为（ ）
| A． | 0 | B． | 2N | C． | 10N | D． | 14N |
2．两颗卫星1、2分别在半径为R1、R2的轨道上绕地球做匀速圆周运动，且R1＞R2，则两颗卫星以下物理量大小比较正确的（ ）
| A． | 线速度v1＞v2 | B． | 角速度ω1＞ω2 | C． | 周期T1＞T2 | D． | 向心加速度a1＞a2 |
9．
有甲、乙两根完全相同的轻绳，甲绳A、B两端按图甲的方式固定，然后将一挂有质量为M的重物的光滑轻质动滑轮挂于轻绳上，当滑轮静止后，设绳子的张力大小为T1；乙绳两端按图乙的方式连接，然后将同样的定滑轮且挂有质量为M的重物挂于乙轻绳上，当滑轮静止后，设乙绳子的张力大小为T2．现甲绳的B端缓慢向下移动至C点，乙绳的E端缓慢移动至F点，在两绳的移动过程中，下列说法正确的是（ ）
有甲、乙两根完全相同的轻绳，甲绳A、B两端按图甲的方式固定，然后将一挂有质量为M的重物的光滑轻质动滑轮挂于轻绳上，当滑轮静止后，设绳子的张力大小为T1；乙绳两端按图乙的方式连接，然后将同样的定滑轮且挂有质量为M的重物挂于乙轻绳上，当滑轮静止后，设乙绳子的张力大小为T2．现甲绳的B端缓慢向下移动至C点，乙绳的E端缓慢移动至F点，在两绳的移动过程中，下列说法正确的是（ ）| A． | T1、T2都变大 | B． | T1变大、T2变小 | C． | T1、T2都不变 | D． | T1不变、T2变大 |
如图所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10kg的物体，∠ACB=30°；轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°角，轻杆的G点用细绳FG拉住一个质量也为10kg的物体，g=10m/s2，求：
14．
三角形传送带以1m/s的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是2m且与水平方向的夹角均为37°．现有两个小物块A、B从传送带底端都以4m/s的初速度冲上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数都是0.5，下列说法正确的是（ ）
三角形传送带以1m/s的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是2m且与水平方向的夹角均为37°．现有两个小物块A、B从传送带底端都以4m/s的初速度冲上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数都是0.5，下列说法正确的是（ ）| A． | 物块A、B都能到达传送带顶端 | |
| B． | 两物块在传送带上运动的全过程中，物块A、B所受摩擦力一直阻碍物块A、B的运动 | |
| C． | 物块A上冲到与传送带速度相同的过程中，物块相对传送带运动的路程为1.2m | |
| D． | 物块B在上冲过程中在传送带上留下的划痕长度为0.45m |
11．
为了节省能量，某商场安装了智能化的电动扶梯．无人乘行时，扶梯运转得很慢；有人站上扶梯时，它会先慢慢加速，再匀速运转．一顾客乘扶梯上楼，恰好经历了这两个过程，如图所示．那么下列说法中正确的是（ ）
为了节省能量，某商场安装了智能化的电动扶梯．无人乘行时，扶梯运转得很慢；有人站上扶梯时，它会先慢慢加速，再匀速运转．一顾客乘扶梯上楼，恰好经历了这两个过程，如图所示．那么下列说法中正确的是（ ）| A． | 扶梯对顾客作用力的方向始终是竖直向上 | |
| B． | 扶梯加速时，扶梯对顾客的摩擦力方向为水平向右 | |
| C． | 扶梯对顾客作用力的方向先指向右上方，再竖直向上 | |
| D． | 顾客先受到三个力的作用，后受到两个力的作用 |
