Question

如图所示，一质量为M的平板车B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M，A、B间动摩擦因数为μ，现给A和B以大小相等、方向相反的初速度v₀，使A开始向左运动，B开始向右运动，最后A不会滑离B，求：
（1）A、B最后的速度大小和方向．
（2）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动的位移大小．

Answer 1

分析：（1）A刚好没有滑离B板，表示当A滑到B板的最左端时，A、B具有相同的速度，设此速度为v，A和B的初速度的大小为v₀，则据动量守恒定律即可解题；
（2）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，木块速度为零，平板车速度为v'，由动量守恒定律结合动能定理即可求解．

解答：解：（1）A刚好没有滑离B板，表示当A滑到B板的最左端时，A、B具有相同的速度，设此速度为v，A和B的初速度的大小为v₀，则据动量守恒定律可得：
Mv₀-mv₀=（M+m）v 
解得：v=

M-m

M+m

v₀，方向向右
（2）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，木块速度为零，平板车速度为v'，由动量守恒定律得
         Mv₀-mv₀=Mv'
这一过程平板向右运动S，
μmgs=

1

2

MV02-

1

2

Mv′2
解得s=

2M-m

2μMg

v02
答：（1）A、B最后的速度大小为

M-m

M+m

v0，方向向右；
（2）平板车向右运动的位移大小为

2M-m

2μMg

v02．

点评：本题主要考查了动量守恒定律及动能定理得直接应用，难度适中．