Question

如图所示，初速度为零的电子（电荷量为e、质量为m），经电压为U₁的加速电场加速后从金属板的小孔穿出，沿两水平偏转板的中心线进入偏转电场．设偏转极板长为l，偏转极板间距为d，在距偏转极板右侧0.5l处有一竖直放置的挡板，挡板高为d，挡板中央与偏转板的中心线重合，在挡板右侧0.5l处有一竖直放置的足够大的荧光屏，O点为偏转板的中心线与荧光屏的交点，则：
（1）电子经电压U₁加速后的速度v₀为多大？
（2）偏转电压U₂为多大时，电子恰从偏转极板边缘飞出打在荧光屏上？
（3）若改变偏转电压，当偏转电压为某一值时，电子恰从挡板边缘飞过打在荧光屏上，此时偏转电压U₂′多大？打在荧光屏上的A点距O点的距离Y为多少？

Answer 1

分析：（1）在加速电场中，电场力对电子做正功，根据动能定理求解电子加速后的速度v₀．
（2）电子恰从偏转极板边缘飞出时，偏转的距离为

d

2

，电子在偏转电压中做类平抛运动，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解．
（3）根据三角形相似法求出电子在电场中偏转的距离，再上题的结果进行求解偏转电压U₂′．打在荧光屏上的A点距O点的距离Y由三角形相似法求出．

解答：解：（1）在加速电场中，根据动能定理得：eU₁=

1

2

mv₀ ²  
得：v₀=

2eU1 m

；
（2）电子进入偏转电场中做类平抛运动，子恰从偏转极板边缘飞出时，偏转的距离为 y=

d

2

，
又 y=

1

2

at²
   l=v₀t
根据牛顿第二定律得：a=

eU2

md

联立得：y=

l2U2

4U1d

=

d

2

   
得：U₂=

2d2U1

l2

；
（3）电子恰从挡板边缘飞过打在荧光屏上时，设电子在偏转电场中偏转的距离为y′．
由于电子好像从极板的中央射出偏转电场，根据三角形相似法得：

y′

1 2 d

=

1 2 l

l

，y′=

1

4

d．
由上题结果：y=

l2U2

4U1d

得知，U₂′=

d2U1

l2

，
根据三角形相似法得：

1 2 d

Y

=

l

3 2 l

，
得：Y=

3d

4

；
答：
（1）电子经电压U₁加速后的速度v₀为

2eU1 m

．
（2）偏转电压U₂为

2d2U1

L2

时，电子恰从偏转极板边缘飞出打在荧光屏上．
（3）若改变偏转电压，当偏转电压为某一值时，电子恰从挡板边缘飞过打在荧光屏上，此时偏转电压U₂′为

d2u1

l2

，打在荧光屏上的A点距O点的距离Y为

3d

4

．

点评：本题是带电粒子先加速后偏转问题，电场中加速根据动能定理求解获得的速度、偏转电场中类平抛运动的研究方法是运动的分解和合成．要注意分析临界条件，确定出偏转距离的大小．