Question

如图所示，半径为 r、电阻不计的两个半圆形光滑导轨并列竖直放置，导轨端口所在平面刚好水平．在轨道左上方端点M、N 间接有阻值为R 的小电珠，整个轨道处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，两导轨间距为L，现有一质量为 m，电阻也是R 的金属棒ab 从MN 处由静止释放，经一定时间到达导轨最低点 OO′，此时速度为 v．
（1）求金属棒 ab 到达 OO′时，受到的安培力的大小和方向．
（2）求金属棒 ab 从MN 到 OO′的过程中，小电珠上产生的热量．

Answer 1

分析：（1）根据右手定则可判电流方向，再根据左手定则判断安培力的方向，对棒受力分析．
（2）根据能量守恒计算：金属棒减少的重力势能转换为电路的电能和金属棒的动能．

解答：解：（1）由右手定则可判：电流方向由N到M，由左手定则可知ab棒收到的安培力F，方向水平向左
在最低点ab棒切割磁力线产生的电动势为：E=BLv…①
由闭合电路欧姆定律得：I=

E

2R

…②
由F=BIL，联立①②可得F=

B2L2v

2R

（2）在ab棒下滑的过程中设小灯泡上产生的热量为Q，则整个电路上产生的热量为2Q，
由能量守恒定律得：mgr=

1

2

mv2+2Q
解得：Q=

m(2gr-v2)

4

答：（1）金属棒 ab 到达 OO′时，受到的安培力的大小为F=

B2L2v

2R

，方向水平向左．
（2）金属棒 ab 从MN 到 OO′的过程中，小电珠上产生的热量Q=

m(2gr-v2)

4

．

点评：对于导体棒切割磁感线问题，要熟练掌握电动势公式E=BLυ，会灵活运用闭合电路欧姆定律．解决能量问题常用能量守恒定律解决．