Question

A、B两车在同一直线上运动，质量为10³Kg的A车在前，以恒功率80KW从静止开始行驶，行驶过程所受阻力为10⁴N，经3s后速度达到稳定．之后在后面的B车以速度v_B=16m/s与A车同向行驶，当A、B两车相距x=20m时，B车开始刹车，做匀减速运动．计算过程 g=10m/s²
（1）A车从开始行驶到速度稳定时经过的路程x是多少？
（2）为避免两车相撞，刹车后B车的阻力至少应为车总重的多少倍？

Answer 1

分析：（1）A车达到最大速度时，牵引力等于阻力，根据P=Fv求解最大速度；A车加速过程中，牵引力和阻力做功，根据动能定理列式求解即可；
（2）是匀减速运动追赶匀速运动的问题；以A车为参考系，B车做匀减速直线运动，根据速度位移关系公式求解加速度，然后根据牛顿第二定律求解阻力应为车总重的倍数．

解答：解：（1）对A车，根据动能定理，有：
Pt-fs=

1

2

mv2-0   ①
A车达到最大速度时，根据平衡条件，有：
F-f=0           ②
功率为：
P=Fv            ③
联立解得：
v=8m/s
s=20.8m
（2）以以A车为参考系，B车做匀减速直线运动，初速度：16-8=8m/s，末速度为零，位移为20m，根据速度位移关系公式，有：
-

v

2 0

=2ax
解得：
a=

- v 2 0

2x

=

-82

2×20

=-1.6m/s2
根据牛顿第二定律，有：
-f=ma
故：

f

mg

=

-a

g

=

1.6

10

=0.16
答：（1）A车从开始行驶到速度稳定时经过的路程s是20.8m；
（2）为避免两车相撞，刹车后B车的阻力至少应为车总重的0.16倍．

点评：本题关键是明确A车的运动规律，结合动能定理、平衡条件、功率公式求解加速位移；第二问是追赶问题，以匀速的车为参考系可以使问题简化；不难．