Question

A、B两物体在同一直线上运动，A在后，B在前．当它们相距 S₀=7米时，A在水平拉力和摩擦力的作用下，正以V_A=8m/s的速度向右做匀速运动，而物体B此时速度V_B=10m/s向右，它在摩擦力作用下以a=-2m/s²做匀减速运动，求：
（1）经过多长时间A追上B？A未追上B之前，两车的最远距离为多少？
（2）若V_A=4m/s，求经过多长时间A追上B？

Answer 1

分析：先求解出B运动的全部时间和全部位移，判断此时A是否追上，若已经追上，根据位移时间关系公式列式求解；若没有追上，接下来A匀速运动，也可以求解时间．

解答：解：（1）设汽车B经过t停下来，根据速度时间关系公式，有：0=v_B+at，解得：t=

-vB

a

=

-10

-2

s=5s；
5s内B车位移为：xB=

vB

2

?t=

10

2

×5m=25m；
5s内A车位移为：x_A=v_A?t=8×5m=40m；
由于x_B+S₀=32m＜x_A，故A已经超过B；
设经过t₁时间，A追上B，根据位移时间关系公式，有：
vBt1+

1

2

a

t

2 1

+S0=vAt1
代入数据解得：t₁=1+2

2

≈3.8s
追上前，两车距离不断减小，故开始时的间距最大，为7m；
（2）若V_A=4m/s，B车运动情况不变，5s内B车位移仍然为25m，5s内A车位移为：x_A=v_A?t=4×5m=20m；
由于x_B+S₀=32m＞x_A，故A没有追上B，接下来匀速运动，时间为：t′=

xB+S0-xA

vA

=

32-20

4

=3s；
故A车运动总时间为：t_总=t+t′=8s；
答：（1）经过3.8s时间A追上B；A未追上B之前，两车的最远距离为7m；
（2）若V_A=4m/s，经过8sA追上B．

点评：本题是追赶类问题，关键是判断B车停止前是否被追上，然后根据运动学公式列式求解．