Question

河宽60 m，水流速度v₁＝6 m/s，小船在静水中速度v₂＝3 m/s，则：

(1)它渡河的最短时间是多少？

(2)最短航程是多少？

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)以水流速度方向为x轴正方向，以垂直河岸方向为y轴正方向．以船开出点为坐标原点建立坐标系，设船与岸成角开出(如图所示)将v2沿x、y方向分解，则 　　v2x＝v2cos，v2y＝v2sin，∴过河时间t＝ 　　当＝90°时过河的时间最短，且tmin＝＝＝20s． 　　(2)先作出OA表示水流速度v1，然后以A为圆心以船对水的速度v2的大小为半径作圆，过D作圆A的切线OB与圆A相切于B，连接AB，过O作船的平行线，过B作OA的平行线，两平行线相交于c，则OC为船对水的速度v2，(如图所示)所示由图不难看出，船沿OBD行驶到对岸位穆最短，设v2与河岸的夹角为α，则有cosα＝＝＝0.5，所以α＝60°．smin＝＝120m