Question

【题目】如图所示，竖直光滑圆轨道分别和水平直轨道相切于点与点(点与在同一水平面但不重合)，直轨道左端固定弹射装置，开始弹簧处于锁定状态，此时弹簧的弹性势能为0.6J。直轨道的右端放置一水平传送带，传送带与直轨道等高且与端相连接。转轮半径,转轴间距的传送带以恒定的线速度逆时针转动，转轮的最低点距离地面的高度。现将可以看做质点的质量的小物块与弹簧相接触，解除锁定后，小物块从点被弹出后通过光滑直轨道进入竖直光滑圆轨道做圆周运动，然后进入粗糙的直轨道。已知竖直光滑圆轨道半径,小物块与直轨道、传送带间的动摩擦因数均为，直轨道的长度。

(1)求小物块对圆轨道最高点的压力大小;

(2)求小物块最终停在何处;

(3)若改变弹簧锁定位置,使小物块从传送带点水平向右抛出，求小物块落地点到点的水平距离x与弹簧弹性势能的关系式及满足的条件(弹簧始终处于弹性限度内)。

Answer 1

【答案】(1) (2)距C点 0.125m处 (3)

【解析】

(1) 根据能量守恒得:

根据牛顿第二定律，在E点

解得轨道对其弹力为

根据牛顿第三定律得，对轨道的压力

(2)由题意可知，滑块离开向右滑行，则:

解得

说明滑块滑到传送带上速度减小到零后反向加速，则滑块反向加速到与传送带速变相同时有

得

反向加速位移

后匀速，滑块离开传达带时速度为

.

由动能定理可得:

解得

最后停在距离C点左侧0.125m处。

(3)小物块由D点水平抛出后做平抛运动，则有

由能量守恒可得:

,

若从点水平抛出，则有

即

且能够通过最高点E，在E点的最小速度对应重力提供向心力

根据能量守恒：

解得：

所以

联立以上各式得

答：(1) (2) 最后停在距离C点左侧0.125m处 (3)