题目内容
【题目】如图所示，方向垂直纸面向里的半圆形匀强磁场区域，O为其圆心，直径
。足够长的收集板MN平行于AB且与半圆形区域相切于P点，O处放置一粒子源，可在OA与OB之间
范围内向磁场内各个方向均匀射入速率均为
的带负电粒子，每个粒子的质量均为m。电荷量大小均为q。不计粒子重力和粒子间的相互作用。
（1）若所有粒子都不能被收集板收集，求磁场的磁感应强度
满足的条件；
（2）若恰有
的粒子能被收集板收集到，求磁场的磁感应强度大小
。
【答案】（1）B1＞
（2）
【解析】
（1）由粒子不能被收集求得运动半径范围，进而根据洛伦兹力作向心力求得磁感应强度范围；
（2）分析得到粒子能被收集到的发射速度方向的范围，再根据临界粒子的运动状态求得粒子运动的半径，进而求得磁感应强度．
（1）由左手定则可知粒子右偏，那么，从O点射出的粒子若从AP边界离开磁场，则必打在收集板上被收集，所以，要使所有粒子均不能被收集板收集，则粒子直径2R＜L；
粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力作向心力，所以有，
，
解得：
；
所以要使所有粒子均不能被收集板收集，
＜L，则B1＞
（2）若粒子运动半径r＜
，则收集板收集不到粒子；若粒子运动半径r＝
L，则收集板只能收集到沿OA方向发射的粒子；所以，r＞L；当r＞L时，出射点在AP上的粒子都能收集到，出射点在PB上的粒子出射速度方向斜向右上才能被收集板收集到；若恰有5/6的粒子能被收集板收集到，则当粒子出射点在PB上，出射速度方向平行于OB时，粒子在O点的速度方向与OB之间的夹角为(1
)×180°＝30°；如图所示，
则
；
所以，由洛伦兹力作向心力可得：B2v0q＝
，
则有：
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