Question

 ．如图所示，电动机带动滚轮做逆时针匀速转动，在滚轮的摩擦力作用下，将一金属板从斜面底端A送往上部，已知斜面光滑且足够长，倾角θ＝30°，滚轮与金属板的切点B到斜面底端A的距离为L＝6.5m，当金属板的下端运动到切点B处时，立即提起滚轮使它与板脱离接触．已知板之后返回斜面底部与挡板相撞后立即静止，此时放下滚轮再次压紧板，再次将板从最底端送往斜面上部，如此往复．已知板的质量为m＝1×10³kg，滚轮边缘线速度恒为v＝4m/s，滚轮对板的正压力F_N＝2×10⁴N，滚轮与板间的动摩擦因数为μ＝0.35，取g＝10m/s².求：

(1)在滚轮作用下板上升的加速度a；

(2)板加速至与滚轮速度相同时前进的距离x；

(3)板往复运动的周期T．

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：

(1)加速度为a₁＝＝2m/s².

(2)设板加速至与滚轮速度相同时前进的距离为x₁，则v²＝2a₁x₁

故x₁＝＝m＝4m.

(3)在滚轮作用下加速上升的时间t₁＝＝s＝2s

在滚轮作用下匀速上升的时间t₂＝＝0.625s

离开滚轮后上升时加速度大小a₂＝gsinθ＝5m/s²，

 

 

 

板往复运动的周期T＝t₁＋t₂＋t₃₄＝5.225s

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