题目内容
竖直放置的半径R=80cm的半圆形光滑轨道与水平轨道相连接，连接点为P．质量为m=50g的小球以一定的初速度由水平轨道向左运动，并沿圆轨道的内壁运动到最高点M，如果球A经过N点时速度vN=8m/s，经过M点时对轨道的压力为0.5N．重力加速度g取10m/s2．求：（1）小球经过半圆轨道的P点时对轨道的压力大小．
（2）小球从N点运动到M点的过程中克服摩擦阻力做的功．
分析：对小球在M点受力分析，找出向心力的来源，根据牛顿第二定律得出M点速度．
运用动能定理研究P点到M点，求出P点速度．
对小球在P点受力分析，找出向心力的来源，根据牛顿第二定律求出小球经过半圆轨道的P点时对轨道的压力大小．
运用动能定理研究小球从N点运动到M点的过程，求出小球从N点运动到M点的过程中克服摩擦阻力做的功．
运用动能定理研究P点到M点，求出P点速度．
对小球在P点受力分析，找出向心力的来源，根据牛顿第二定律求出小球经过半圆轨道的P点时对轨道的压力大小．
运用动能定理研究小球从N点运动到M点的过程，求出小球从N点运动到M点的过程中克服摩擦阻力做的功．
解答：解：（1）对小球在最高点M受力分析，小球受重力和轨道对球的压力，
根据牛顿第二定律得：
F合=F+mg=m
代数解得：vM=4m/s
运用动能定理研究P点到M点则有：
mvM2-
mvP2=-mg2R
代数解得：vP=4
m/s
在最低点P对球受力分析，根据牛顿第二定律得：
FN-mg=m
代数解得：FN=3.5N
由牛顿第三定律得：小球经过半圆轨道的P点时对轨道的压力大小也为3.5N．
（2）设小球从N点运动到M点的过程中克服摩擦阻力做的功为W，
小球从N点运动到M点的过程中，由动能定理得：
-mg2R-W=
mvM2-
mvN2
代数解得：W=0.4J
答：（1）小球经过半圆轨道的P点时对轨道的压力大小为3.5N．
（2）小球从N点运动到M点的过程中克服摩擦阻力做的功为0.4J．
根据牛顿第二定律得：
F合=F+mg=m
| ||
| R |
代数解得：vM=4m/s
运用动能定理研究P点到M点则有：
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
代数解得：vP=4
| 3 |
在最低点P对球受力分析，根据牛顿第二定律得：
FN-mg=m
| ||
| R |
代数解得：FN=3.5N
由牛顿第三定律得：小球经过半圆轨道的P点时对轨道的压力大小也为3.5N．
（2）设小球从N点运动到M点的过程中克服摩擦阻力做的功为W，
小球从N点运动到M点的过程中，由动能定理得：
-mg2R-W=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
代数解得：W=0.4J
答：（1）小球经过半圆轨道的P点时对轨道的压力大小为3.5N．
（2）小球从N点运动到M点的过程中克服摩擦阻力做的功为0.4J．
点评：对于圆周运动问题，我们要进行受力分析结合牛顿第二定律求解．
对于一个量的求解可能有多种途径，我们要选择适合条件的并且简便的．
对于一个量的求解可能有多种途径，我们要选择适合条件的并且简便的．
练习册系列答案
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的轻质弹簧，其上端固定在大圆环的最高点，下端与小球相连，如图所示，不考虑一切摩擦。求小球静止时弹簧与竖直方向的夹角。
的轻质弹簧，其上端固定在大圆环的最高点，下端与小球相连，如图所示，不考虑一切摩擦。求小球静止时弹簧与竖直方向的夹角。
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