Question

如图所示，倾角为60°的斜面底端和光滑的半圆形轨道平滑对接，轨道半径为R．一质量为2m的滑块A恰好可静止在斜面上．某时刻另一质量为m的光滑滑块B从斜面上滑下，与静止的A发生弹性碰撞，碰后B反弹，A沿斜面下滑，并且刚好能够通过半圆轨道，最后打到斜面上．假定A在两轨道对接处没有能量损失，求滑块B反弹后上升的高度．

Answer 1

分析：A、B碰撞后，A在斜面上做匀速直线运动，B向上做匀减速直线运动，根据A恰好通过半圆轨道，结合牛顿第二定律求出在最高点的速度，从而通过动能定理求出A在最底端的速度，通过碰撞过程中动量守恒和机械能守恒求出碰后B的速度，再根据动能定理求出滑块B反弹后上升的高度．

解答：解：因为A恰好通过半圆轨道，在最高点，有：2mg=2m

v12

R

，解得：v1=

gR

．
在半圆形轨道内运行的过程中，根据动能定理得：
mg?2R=

1

2

mv22-

1

2

mv12
解得A在圆弧底端的速度：v₂=

5gR

．
设B与A碰前的速度为v₃，碰后的速度为v₄，发生弹性碰撞，动量守恒，机械能守恒，则有：
mv₃=2mv₂+mv₄

1

2

mv32=

1

2

?2mv22+

1

2

mv42
解得：v4=-

v2

2

=-

5gR

2

，负号表示方向．
根据动能定理得，-mgh=0-

1

2

mv42
解得h=

5R

8

．
答：滑块B反弹后上升的最大高度为

5R

8

．

点评：本题综合考查了动量守恒定律、机械能守恒定律、动能定理、牛顿第二定律，综合性较强，涉及的过程较多，对学生的能力要求较高，是道综合性的好题．