题目内容
如图所示，直角坐标系的Y轴左方为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.垂直x轴竖直放置一个足够大接收屏PO,它离原点距离为Og ＝L /2 ;直角坐标系的第一象限和第四象限的abc0, Ocdf均是边长为L的正方形，其内以a、f为圆心各有一垂直纸面方向的半径为乙的1/4圆形匀强磁场区域，磁感应强度的大小均为B. bd为一线状发射装置，射出一束质量为m、电荷量为s的电子，以相同的初速度沿纸面垂直于bd边射入两个正方形区域，电子从bd边上的任意点入射，都只能从原点O射出，进入Y轴左方磁场．不考虑电子之间的相互作用，不计重力．求：
（I)第一象限和第四象限中匀强磁场区域的磁感应强度的方向和电子初速度v0的大小；
（2)电子打到接收屏PQ上的范围；
(3）打在接收屏上的电子在磁场中运动的最长时间t.
解：
（1）根据电子在第一、四象限内的偏转分析和左手定则可知：
第一象限的磁场方向为垂直纸面向外 …………………①
第四象限的磁场方向为垂直纸面向内 …………………②
考虑从b点射入的电子从O点射出，轨迹如图所示，则：
由几何关系得其圆周运动的半径：
R=L …………………③
由牛顿运动定律有：
…………………④
联解③④得：
…………………⑤
（2）设从O点沿-y方向进入磁场的电子打在屏上最低点h，圆心为O1，由图中几何关系可知：
…………………⑥
…………………⑦
设从O点沿某方向进入第二象限的电子其圆轨迹在i点恰与圆相切，该i点为电子打在屏上最高位置，如图所示，圆心为O2，连接O2、i交y轴为j点。由图中几何关系可知：
…………………⑧
…………………⑨
联解⑥⑦⑧⑨得：
…………………⑩
…………………⑾
接收屏被电子打中范围：（
，
）。 ………⑿
（3）在所有达到屏上的电子中，从b点射入的电子在磁场中运动时间最长，它在磁场中做圆周运动有：
…………………⒀
它在第一象限内的运动时间：
…………………⒁
它在y轴左侧区域运动时间为：
…………………⒂
电子在磁场中运动时间最长时间为：
…………………⒃
评分参考意见：本题满分20分，其中①②③⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑾⑿⒁⒂⒃式各1分，④⒀式各3分。若有其他合理解法且答案正确，可同样给分。
精英口算卡系列答案
（2009?宁夏）空间有一均匀强电场，在电场中建立如图所示的直角坐标系O-xyz，M、N、P为电场中的三个点，M点的坐标（0，a，0），N点的坐标为（a，0，0），P点的坐标为（a，
在如图所示的直角坐标系xyz所在的区域内，存在电场强度为E的匀强电场和磁感强度为B的匀强磁场．已知从坐标原点O沿x轴的正方向射入质子，穿过这区域时未发生偏转．设重力可忽略不计，则这区域中的E和B的方向可能是（ ）
如图所示，直角坐标系的ox轴水平，oy轴竖直；M点坐标为（-0.3m，0）、N点坐标为（-0.2m，0）；在-0.3m≤X≤-0.2m的长条形范围内存在竖直方向的匀强电场E0；在X≥0的范围内存在竖直向上的匀强电场，场强为E=20N/C；在第一象限的某处有一圆形的匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度B=2.5T．有一带电量q=+1.0×10-4C、质量m=2×10-4kg的微粒以v0=0.5m/s的速度从M点沿着x轴正方向飞入电场，恰好垂直经过y轴上的P点（图中未画出，yP＞0），而后微粒经过第一象限某处的圆形磁场区，击中x轴上的Q点，速度方向与x轴正方向夹角为60°．g取10m/s2．求：
如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴．一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴正方向夹角为θ．不计空气阻力，重力加速度为g，求：
在如图所示的直角坐标系中，第一象限内存在着一个水平宽度为L