题目内容
如下图所示为一水平传送带装置示意图．紧绷的传送带AB始终保持恒定的速率v=1m/s运行，一质量为m=4kg的煤块无初速度地放在A处，传送带对煤块的滑动摩擦力使煤块开始做匀加速直线运动，随后煤块又以与传送带相等的速率做匀速直线运动．设煤块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.1，A、B间的距离L=2m，g取10m/s2．（1）求煤块刚开始运动时加速度的大小；
（2）求煤块传送到B点的时间；
（3）滑块与传送带之间因摩擦而产生的热量．
分析：（1）根据牛顿第二定律求出煤块刚开始运动时的加速度．
（2）根据匀变速直线运动速度时间公式求出求出煤块加速运动的时间，结合位移公式求出加速运动的位移，再结合匀速直线运动的位移公式求出匀速运动的时间，从而求出煤块传送到B点的时间．
（3）根据匀变速直线运动的位移公式求出煤块和传送带之间的相对位移，结合摩擦力与相对位移的乘积求出摩擦产生的热量．
（2）根据匀变速直线运动速度时间公式求出求出煤块加速运动的时间，结合位移公式求出加速运动的位移，再结合匀速直线运动的位移公式求出匀速运动的时间，从而求出煤块传送到B点的时间．
（3）根据匀变速直线运动的位移公式求出煤块和传送带之间的相对位移，结合摩擦力与相对位移的乘积求出摩擦产生的热量．
解答：解：（1）根据牛顿第二定律得，加速度a=
=
=μg=1m/s2．
（2）煤块匀加速直线运动的时间t1=
=
s=1s，
匀加速直线运动的位移x1=
at12=
×1×1m=0.5m．
煤块匀速直线运动的位移x2=L-x1=2-0.5m=1.5m．
则煤块匀速直线运动的时间t2=
=
s=1.5s．
则煤块传送到B点的时间t=t1+t2=1+1.5s=2.5s．
（3）煤块匀加速直线运动时，传送带的位移x3=vt1=1m．
则相对位移大小△x=x3-x1=0.5m．
所以摩擦产生的热量Q=μmg△x=0.1×40×0.5J=2J．
答：（1）煤块刚开始运动时加速度的大小为1m/s2．
（2）煤块传送到B点的时间为2.5s．
（3）煤块与传送带之间因摩擦而产生的热量为2J．
| f |
| m |
| μmg |
| m |
（2）煤块匀加速直线运动的时间t1=
| v |
| a |
| 1 |
| 1 |
匀加速直线运动的位移x1=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
煤块匀速直线运动的位移x2=L-x1=2-0.5m=1.5m．
则煤块匀速直线运动的时间t2=
| x2 |
| v |
| 1.5 |
| 1 |
则煤块传送到B点的时间t=t1+t2=1+1.5s=2.5s．
（3）煤块匀加速直线运动时，传送带的位移x3=vt1=1m．
则相对位移大小△x=x3-x1=0.5m．
所以摩擦产生的热量Q=μmg△x=0.1×40×0.5J=2J．
答：（1）煤块刚开始运动时加速度的大小为1m/s2．
（2）煤块传送到B点的时间为2.5s．
（3）煤块与传送带之间因摩擦而产生的热量为2J．
点评：解决本题的关键理清煤块在传送带上的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．
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